|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 10 May 2002 22:02:27
To : Ilia Poliakov
Subject : Re: Разложение функции
--------------------------------------------------------------------------------
IP> Задача из области обработки данных ЯМР-спектроскропии. Hа вход подается
IP> временной спектр, состоящий из немеренного числа затухающих гармоник
IP> различных частот и фаз. После разложения спектра на составляющие и
IP> применения к ним быстрого преобразования Фурье (это делает специальный
IP> софт
IP> и я понятия не имею о деталях процесса) переходим к частотному спектру.
IP> Теоретически каждая гармоника представляется в частотном спектре функцией
IP> 1/(a^2 + (x - b)^2)) (назовем её пик), где a - коэффициент затухания
IP> колебания во времени, b - частота колебания. Я мог бы привести выкладки,
IP> иллюстрирующие мои слова, но в лом так что прошу поверить на слово.
IP> Так вот, в чем собственно проблема. В частотном спектре некоторые пики
IP> перекрываются и образуют общий пик, который является суммой
IP> перекрывающихся пиков. Моя задача состоит в как можно более точном
IP> отыскании экстремумов каждого пика.
0. Вообще-то лично я работал бы во временнОй, а не в частотной области. Там
можно, с применением спектральных методов высокого разрешения, добиться весьма
высокого разрешения по частоте, а также решить задачу о числе составляющих.
(Марпл, Современный спектральный анализ - методы авторегрессионный, Прони,
Писаренко и пр.)
1. Проведение БПФ приводит к тому, что частоты пиков известны с точностью до
шага гребенки частот, и мы с трудом восстанавливаем информацию, которую сами
же выбросили.
2. В этом случае уточнение положения пиков меж зубьев гребенки может
проводиться квадратичной интерполяцией и поиском максимума. Может помочь
упоминавшийся уже переход ко вторым производным (Корнелиус Ланцош - Прикладной
численный анализ).
3. Признаться, я не знаю, что делать, если два пика очень близки, так что
разность их частот меньше шага по частоте, обусловленного БПФ. Вероятно, здесь
можно ставить задачу минимизации квадратичной функции, типа нелинейной
регрессии, причем за зависимую переменную принимать значения спектра, за
независимую - частоту, а параметры соотносятся с отдельными пиками.
Рекомендовал бы Левенберга-Марквардта, но пойдет любая оптимизационная
программа...
4. И уж совсем в растерянности перед задачей, как установить, что здесь не
один пик, а слившаяся пара (и вообще оценить их количество).
5. Во временном же представлении задача выглядит куда естественней.
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Re: Разложение функции 