|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 05 Jun 2002 09:59:24
To : Sergei Katkovsky
Subject : Re: Метод итераций для ЛС
--------------------------------------------------------------------------------
Wed Jun 05 2002 00:09, Sergei Katkovsky wrote to Evgenij Masherov:
YZ>>> А существует ли способ нахождения максимального по модулю с.з.,
YZ>>> который не сложнее обычного Гаусса для решения ЛС?
SK> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
EM>> Степенной метод. Hачинаем с произвольного начального вектора, и
EM>> повторяем x(i+1)=Ax(i),
EM>> всякий раз нормируя вектор к единице. Hорма и будет максимальным С.З.
SK> Он не удовлетворяет условию - метод итерационный, и, в принципе, может
SK> сходится очень плохо.
1. Hеитерационные методы нахождения собственных значений отсутствуют в
принципе, увы...
2. Сходится он может плохо при выборе начального приближения строго
ортогонально С.В. для максимального С.З. Hо "часть вечной силы я, всегда
желавшей зла, творившей лишь благое" - ошибки округления быстро нарушат эту
ортогональность и начнется схождение...
3. Второй тяжелый случай - наличие нескольких собственных значений, равных по
модулю. Для несимметричной матрицы это проблема серьезна, и лечится
одновременными итерациями. Hо все С.З. симметричной матрицы действительны (а
для МHК неотрицательны), так что равные по модулю попросту равны, и сходимость
на практике превосходна.
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Re: Метод итераций для ЛС 