|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Roman Kukushkin 2:5025/37.216 11 Jun 2002 21:57:16
To : Evgenij Masherov
Subject : Метод итераций для ЛС
--------------------------------------------------------------------------------
Вторник Июнь 11 2002 в 11:53 Evgenij Masherov писал Sergei Katkovsky:
SK>>>> Вообще, значения первого и второго собственных чисел могут быть
SK>>>> просто близки, и тогда сходимость тоже будет не ахти.
EM> Контрпример хорош, но после некоторых экспериментов+скромной теории
EM> обнаружено:
EM> 1. При наличии двух близких максимальных С.З. очень быстро попадаем в
EM> интервал между ними, после чего существенно медленнее движемся с
EM> максимальному. 2. Собственные вектора при этом прыгают. 3. При
EM> снижении требований к относительной ошибке с 10(-8) до более скромных
EM> скорость работы возрастает изрядно...
EM> Рекомендации:
EM> 1. В задаче грубой оценки С.З. (что первоначально требовалось) вполне
EM> адекватен.
EM> 2. При необходимости получения точных значений требуется
EM> дополнительная проверка схождения к С.З., стабилизация значений может
EM> наступить до достижения максимального С.З. 3. При подозрении на
EM> наличие нескольких близких С.З. возможно использование одновременных
EM> итераций (для 2-х - не столь дорого). 4. Экономически степенной метод
EM> (и одновременные итерации) особенно выгодны для разреженных или
EM> алгоритмически заданных матриц.
IMHO, в каждом (ну или почти в каждом) классе задач существуют задачи (обычно
близкие к вырожденным), которые называются жесткими и к которым традиционные
методы применяются крайне плохо, хотя теоретически они вполне применимы.
Hапример, для этой задачи очень хорошей может оказаться идея из п.3, но для трех
близких собственных значений может ничего не получиться. Универсальный метод -
вообще редкость.
C уважением, Roman Kukushkin.
--- УТВЕРЖДАЮ. MSG-редактор капитан 2.5 ранга Голд Дедович фор ДОС UNREG
* Origin: Конвой свободен! (2:5025/37.216)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
