|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Yurij Zabelyshynskij 2:5020/400 04 Jun 2002 16:04:51
To : Vasily Shmelev
Subject : Re: Метод итераций для ЛС
--------------------------------------------------------------------------------
Hi, Vasily.
Vasily Shmelev wrote
> Ммм... Если мне не изменяет память, то для поиска такой
> матрицы предлагается переставить строчки А так, чтобы
> по диагонали были максимальные элементы. Затем,
> получить матрицу В делением этих элементов...
[...]
> Затем получим:
> -1
> x = a * (b - a x - a x )
> 1 11 1 12 2 13 3
>
> и т.д.
И почему у такой матрицы получится норма <1?
> Иногда матрицу приводят к виду: x = x - tau*(Ax - b).
> При этом матрица B = E - tau*A.
> tau > 0 и такое, чтобы ||B|| была минимальной.
> 2
Это годится, если все собственные числа матрицы А - одного знака,
иначе максимум модулей соб. чисел B окажется больше 1 при любом tau.
> Вообще говоря, нет однозначного подхода к поиску B.
Я уже нашел. Если домножить уравнение на A* (сопряженную, т.е. для
действительных матриц просто транспонированную), то A1 = A*A будет
самосопряженной и положительно определенной, так что можно будет
применить способ с tau=2/||A1|| (ну или 1.5/||A1|| ). Правда, если
матрица уже симметричная (а в МHК так и есть), то увеличивается
количество итераций, но мне это не критично.
Впрочем, все равно спасибо.
WBR, Yura.
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Demos online service (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Re: Метод итераций для ЛС 