|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 04 Jun 2002 21:01:54
To : Yurij Zabelyshynskij
Subject : Re: Метод итераций для ЛС
--------------------------------------------------------------------------------
Tue Jun 04 2002 16:04, Yurij Zabelyshynskij wrote to Vasily Shmelev:
YZ> [...]
>> Затем получим:
>> -1
>> x = a * (b - a x - a x )
>> 1 11 1 12 2 13 3
>>
>> и т.д.
YZ> И почему у такой матрицы получится норма <1?
>> Иногда матрицу приводят к виду: x = x - tau*(Ax - b).
>> При этом матрица B = E - tau*A.
>> tau > 0 и такое, чтобы ||B|| была минимальной.
>> 2
YZ> Это годится, если все собственные числа матрицы А - одного знака,
YZ> иначе максимум модулей соб. чисел B окажется больше 1 при любом tau.
>> Вообще говоря, нет однозначного подхода к поиску B.
YZ> Я уже нашел. Если домножить уравнение на A* (сопряженную, т.е. для
YZ> действительных матриц просто транспонированную), то A1 = A*A будет
YZ> самосопряженной и положительно определенной, так что можно будет
YZ> применить способ с tau=2/||A1|| (ну или 1.5/||A1|| ). Правда, если
YZ> матрица уже симметричная (а в МHК так и есть), то увеличивается
YZ> количество итераций, но мне это не критично.
Вообще-то матрица МHК и без того неотрицательно определенная...
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
