|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Vasily Shmelev 2:5020/400 02 Jun 2002 11:00:14
To : Yurij Zabelyshynskij
Subject : Re: Метод итераций для ЛС
--------------------------------------------------------------------------------
Hello, Yurij Zabelyshynskij! You wrote:
YZ> Есть линейная система Ax=b, где матрица A получена из метода
YZ> наименьших квадратов. Метод итераций предлагает записать ее в виде
YZ> x=Bx+c, где норма матрицы B (или максимум модулей ее собственных
YZ> значений) меньше 1.
YZ> Вопрос: есть ли какие-то способы нахождения такой матрицы B без "проб
YZ> и ошибок"?
Ммм... Если мне не изменяет память, то для поиска такой матрицы предлагается
переставить строчки А так, чтобы по диагонали были максимальные элементы. Затем,
получить матрицу В делением этих элементов...
a x + a x + a x = b
11 1 12 2 13 3 1
a x + a x + a x = b Причем, элементы a , a , a -- максимальны
21 1 22 2 23 3 2 11 22 33
a x + a x + a x = b в своей строке.
31 1 32 2 33 3 1
Затем получим:
-1
x = a * (b - a x - a x )
1 11 1 12 2 13 3
и т.д.
Иногда матрицу приводят к виду: x = x - tau*(Ax - b).
При этом матрица B = E - tau*A.
tau > 0 и такое, чтобы ||B|| была минимальной.
2
Вообще говоря, нет однозначного подхода к поиску B. Hо это вроде должно
почти всегда работать.
С уважением,
Василий
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Fidolook Express 2.000 www.fidolook.da.ru (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Re: Метод итераций для ЛС 
