|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Sergiy Kanilo 2:5020/400 06 Jun 2003 18:08:38
To : Vladimir Andreyev
Subject : Re: Численные методы задача Диpихле
--------------------------------------------------------------------------------
"Vladimir Andreyev" <Vladimir.Andreyev@p95.f1.n6023.z2.fidonet.org> wrote in
message news:1054878809@p95.f1.n6023.z2.ftn...
> Стационаpное pешение (вpемя большое, пpоцесс установившийся Ut=0, я там
писал в
> самом начале). Тип включения пусть будет шпонка - объект непpавильной
фоpмы, с
> дpугими коэффициентами теплопpоводности. Из методов вполне подойдёт
сеточный
> (пpоще и понятнее).
ИМХО самое лобовое решение - моделировать переходной процесс.
Покрываем объект сеткой U_ij и выясняем какие узлы принадлежат
шпонке, а какие - охватывающему объекту.
Задаем в граничных узлаах, где температура известна - значения
температуры, задаем в остальных узлах - начальное приближение
(например, линейное распределение)
теперь для каждой внутренней точки объекта вычисляем производную
по времени от температуры по формуле U,t =(U,xx+U,yy)/a_mater
и вычисляем прирашение температуры за время dU =U,t*dt
для равномерной сетки с шагом dh=dx=dy это сводится к формуле
dU_ij =dt*(4*U_ij-U_i-1j-U_i+1j-U_ij-1-U_ij+1)/dh^2
(dt выбирается эмпирически, можно конечно сделать оценку,
но я не помню как)
для граничных узлов с заданой температурой - ничего не делаем,
для узлов на границе с теплообменом уравнение вырождается -
одна компонента простсранстренной производной равна нулю,
но возможно добавляется член обмена (что-то вроде b*(U0-U_ij))
после вычисления всех производных делаем приращения для
всех узлов и переходим к новой итерации
и так до достижения сходимости.
Это не самый быстрый счетный вариант, но ИМХО самый легкий
в реализации. Скорее всего прийдется поиграться с параметрами
- размер сетки, шаг по времени, критерий сходимости, но более
менее разумное решение будет получено.
К сожалению вся моя старая библиотека сейчас недоступна
так что я не могу дать ссылок на литературу. Хотя я и не был
особым поклонником задач теплопроводности, так что все равно
много бы не наскреб.
Cheers,
Serge
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Demos online service (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
