|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Valentin Davydov 2:5020/400 09 Jun 2003 01:12:00
To : Sergiy Kanilo
Subject : Re: Численные методы задача Диpихле
--------------------------------------------------------------------------------
> From: "Sergiy Kanilo" <skanilo@artannlabs.com>
> Date: Fri, 6 Jun 2003 14:08:38 +0000 (UTC)
>
>Задаем в граничных узлаах, где температура известна - значения
>температуры, задаем в остальных узлах - начальное приближение
>(например, линейное распределение)
>теперь для каждой внутренней точки объекта вычисляем производную
>по времени от температуры по формуле U,t =(U,xx+U,yy)/a_mater
>и вычисляем прирашение температуры за время dU =U,t*dt
>для равномерной сетки с шагом dh=dx=dy это сводится к формуле
>dU_ij =dt*(4*U_ij-U_i-1j-U_i+1j-U_ij-1-U_ij+1)/dh^2
>(dt выбирается эмпирически, можно конечно сделать оценку,
>но я не помню как)
dt выбирается исходя из того, чтобы приращение температуры за это
время в узле было порядка разницы температур между соседними узлами.
Если выбрать dt слишком малым, замедлится сходимость, а если слишком
большим - появится неустойчивость.
>для граничных узлов с заданой температурой - ничего не делаем,
>для узлов на границе с теплообменом уравнение вырождается -
>одна компонента простсранстренной производной равна нулю,
>но возможно добавляется член обмена (что-то вроде b*(U0-U_ij))
>
>после вычисления всех производных делаем приращения для
>всех узлов и переходим к новой итерации
>и так до достижения сходимости.
>
>Это не самый быстрый счетный вариант, но ИМХО самый легкий
>в реализации.
Кроме быстроты (в смысле медленного роста вычислительной сложности по
мере увеличения густоты сетки) и лёгкости, этот вариант обладает ещё
свойством точности (погрешность поддаётся лёгкой и надёжной оценке).
Вал. Дав.
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: St. Petersburg State University (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
