|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Sergei Katkovsky 2:5020/400 09 Jun 2002 04:20:27
To : Oleg Alexeenkov
Subject : Re: Всё тот-же полином Лагранжа
--------------------------------------------------------------------------------
Hello, Oleg!
You wrote to Sergei Katkovsky on Sat, 08 Jun 2002 23:10:06 +0400:
OA> Была как-то лаба такая, правда для 4-той степени, понравилось, сделал
OA> для n-ной =)
Раз понравилось, попробуй-ка проинтерполировать такую простую функцию, как
y = |x|, и посмотри, что будет происходить при увеличении степени полинома.
Думаю, тебе разонравится.
OA>>> Эта.. Типа.. Опа.. А не проще взять и сами x^n..x^0 вынести за
OA>>> скобочки как в школе учили?
SK>> И что это даст, кроме ускорения вычисления готового полинома в точке?
OA> Во-во, ускорение.
Это, пожалуй, наименьшая из проблем в данном случае.
SK>> Коэффициенты-то те же - значит, и базис тот же.
SK>> При интерполяции полиномом могут возникнут разные проблемы.
SK>> 1. Проблема скорости вычисления готового полинома. Hу, вот тут тебе
SK>> схема Горнера поможет (если тебе нужны отдельные точки, а не таблица -
SK>> тогда есть другие методы). Большего ты от него не добъешься.
OA> Применял.
OA> [Лень проверять, но у меня такое ощущение, что рекурсивная форма записи
OA> тормознее циклической, я прав?]
В смысле, реализация через рекурсию медленней? Вполне возможно. Зависит от
языка и компилятора.
SK>> 2. Проблема вычисления коэффициентов полинома. Решается выбором
SK>> подходящего базиса (в лагранжевом базисе, как известно, вообще ничего
SK>> вычислять не нужно).
OA> Во! никаких дополнительных вычислений, скормили функции массив точек,
OA> получили массив коэффицентов.
Hу так и используй лагранжево представление.
SK>> 3. Hаконец, проблемы, связаные с полиномиальной интерполяцией как
SK>> таковой - отсутствие сходимости, всякие "некрасивости" вроде появление
SK>> осцилляций.
SK>> Есть и другие, я опускаю. Так вот, к чему это я? К тому, что а) возьми
SK>> книжку, потому что проблем много, б) подумай, зачем тебе вообще это
SK>> нужно, и нет ли более подходящего способа решения твоей задачи.
OA> Задачу то я решил, мне интересно решал ли ее кто-нибудь еще..
Решали, не сомневайся. Hо посмотрели на то, что получается и,
OA> (прекрасно понимаю, что это абсолютно бесполезно, раз этого нет в
OA> книжках и лекциях :)
да, поняли, что за исключением специальных случаев это абсолютно бесполезно.
OA> А сложного то и ничего нет, все сводится к получению из
OA> (x-x0) * (x-x1) * ... * (x-xn) = x^(n)*cf0 + x^(n-1)*cf1 + ... + x^0*cfn
OA> всех cf.
OA> То-есть просто раскрыть скобочки :)
Хе-хе :)
Сергей Катковский
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Demos online service (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
