|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Andrew Ezhguroff 2:5020/400 05 Aug 2002 04:08:15
To : Vova Kasatochkin
Subject : Re: зависимость
--------------------------------------------------------------------------------
Привет! "Vova Kasatochkin" <Vova.Kasatochkin@p3.f600.n5020.z2.fidonet.org>
сообщил(а):
GP>>>> еще pаз ЛИHЕЙHАЯ АГЕБРА
YB>>> Еще pаз тебе подчеpкивают: HЕЛИHЕЙHАЯ ЗАВИCИМОCТЬ.. Ощyщаешь
YB>>> неcоответcтвие? линейная алгебpа... неллинейная завиcимоcть...
YB>>> Hет?
AE>> Еще раз. Метод наименьших квадратов сводится к решению системы
AE>> линейных уравнений.
VK> Uh-huh. А интересно--решению одной системы или большого количества
VK> систем. Зависимость известна и нелинейна.
Единственной.
если есть ф-ция y=f(x) c коэф-ами a1...an и набор точек (x, y), то надо
найти минимум функции g(a1,...,an)=sum((f(x)-y)^2).
Hапример, у нас f(x)=a*x^2+b*ln(x).
(a*x^2+b*ln(x)-y)^2=(a^2)*(x^4)+(b^2)*(ln(x)^2)+y^2+2*a*b*(x^2)*ln(x)-2*a*(x
^2)*y-2*b*ln(x)*y
g(a,
b)=(a^2)*sum(x^4)+(b^2)*sum(ln(x)^2)+sum(y^2)+(2*a*b)*sum((x^2)*ln(x))-(2*a)
*sum((x^2)*y)-(2*b)*sum(ln(x)*y)
Частичные производные:
g(a, b)/da=2*a*sum(x^4)+2*b*sum((x^2)*ln(x))-2*sum((x^2)*y)
g(a, b)/db=2*b*sum(ln(x)^2))+2*a*sum((x^2)*ln(x))-2*sum(ln(x)*y)
Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
sum((x^2)^2)*a+sum((x^2)*ln(x))*b=sum((x^2)*y)
sum((x^2)*ln(x))*a+b*sum(ln(x)^2)*b=sum(ln(x)*y)
Кажется, ничего не перепутал.
С уважением, Андрей.
--
Отправлено через сервер Форумы@mail.ru - http://talk.mail.ru
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Talk.Mail.Ru (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
