|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Serge Kanilo 2:5020/400 09 Dec 2001 23:25:44
To : …ўЈҐЁ© Њ иҐа®ў
Subject : Re: определение корней полинома
--------------------------------------------------------------------------------
"Евгений Машеров" <EMasherow@nsi.ru> wrote in message
news:76469160@p2.f175.n5020.z2.ftn...
> QR-разложение, собственно, относится к проблеме собственных значений
матриц.
> Строится специального вида матрица, состящая из единиц и коэффициентов
> многочлена, С.З. которой совпадают с корнями многочлена. Ее построение
чтобы еще болнн была видна связь, можно сказать, что характеристическое
уравнение этой матрицы равно исходному уравнению.
> приводится в справочнике Корн и Корн, но у меня его под рукой нет, так что
в
> понедельник могу уточнить. Вычисление С.З. как раз и делается QR. Однако
> проблема кратности там стоит. Если речь идет о точной кратности - можно
найти
ИМХО для QR, в самом простом виде (Уилкинсон, Райнш :), нет проблемы
двойной кратности действительных корней, т.к. они попадают под ту же
обработку как и пара комплексных. А тройная кратность - это что-то из
фантастики (если конечно специально цель не ставить :) я слыхал и о
направленном созданиии ..надцатикратной (не помню сколько, но много)
кратности частот колебаний реальной оболочечной (с ребрами)
конструкции, но все же сомневаюсь, что это может быть реализовано
с нужной точностью.
> производную и найти общий делитель многочлена и производной. Он будет
иметь
> корни, соответствующие кратным. Затем можно делить на него, упрощая
задачу.
> Этот подход хорош, если есть эффективные программы С.З.
Для необходимых 10-15 корней есть. А более? Тогда прежде чем выбирать
метод следует оценить необходимую точность представления корня.
Могу только добавить, что на практике иногда используют не очень хорошие
физические размерности и коэффициенты полинома получаются очень
большими и очень маленькими. И даже QR не справляется. Так что
предварительно желательно промасштабировать коэффициенты так,
чтобы они были человеческими (как это точнее сказать не знаю :)
> Еще один общий подход - минимизируем квадрат многочлена, рассматривая
> действительную и мнимую часть Х, как х1 и х2. Если есть программы
оптимизации
> - вполне достойно...
Возможно. Hе пробовал.
Опять же, проблема точного определения минимума ...
Для действительных корней наверно не стоит, поскольку поиск
перемены знака проще, чем поиск минимума.
Best regards,
Serge
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Demos online service (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
