|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Andrey Romanov 2:5025/37.17 08 Dec 2001 12:14:50
To : Sergey Politov
Subject : определение корней полинома
--------------------------------------------------------------------------------
06 Dec 01 19:06, Sergey Politov wrote to Andrey Romanov:
SP> Тебе что надо? Узнать что такое корень многочлена? Или как его
SP> искать? Я надеюсь что второе. При этом тебя интересуют численные
SP> методы.
Угадал! :)
SP> Так по моему самый простой алгоритм для программирования выглядит
SP> примерно так: P(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+...+an 1. Факт доказываемый в курсе
SP> высшей алгебре. Корни многочлена находятся на отрезке [-N,N], где
SP> N=(max(a1,a2,a3,a4,a5,a6,...,an)/a0)+1, оценка грубая,
Более чем грубая. Цитирую "Математика и САПР", 2 кн., пер. с фран. - "Все корни
полинома локализованы в кольце на комплексной плоскости с центром в начале
координат. Внутренний радиус кольца
| a[n] |
r = ------------------------------------------
| a[n] | + max ( | a[0] |,...,| a[n-1] | ) ,
внешний радиус
| a[0] | + max ( | a[0] |,...,| a[n] | )
R = ----------------------------------------- ,
| a[0] |
|..| - модуль [..] - индекс коэффициентов полинома.
Hа практике обычно используют методы ьютона, Лагерра, Бэрстроу, QR-разложения".
Собственно, один из вариантов м.ьютона ты и привел. По-моему, недостатки его
использования в прикладных программах общеизвестны. В упомянутой мной книге
есть формулы (без пояснений) м.Лаггера, но там, похоже, опечатка, т.к. результат
не соответствует действительному. Еще у меня есть алгоритм по м.Лина (так мне в
институте преподавали, в книге это - м.Бэрстроу). А еще есть "методы Греффе,
Бернулли и т.д." Вот эти и т.д. методы меня и интересуют. Особенно QR-разложения
и действительный м.Лина. Критерии - быстродействие, точность, возможность
нахождения кратных и близкорасположенных корней. Собственно, последние являются
основной причиной предпринятого мной поиска.
SP> при этом кратные корни совпадают с корнями производной.
Вот это интересно, об этом я как-то забыл. Спасибо.
SP> Если чего не понял пиши, я знаю что объяснят я не умею.
Да нет, все понятно. Спасибо.
Всё!
С уважением, Романов Андрей Владимирович!
--- GoldED+/W32 1.1.3.2
* Origin: Memento Microsoft (2:5025/37.17)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
