|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgeny Sharandin 2:5020/755.12 07 Oct 2001 23:47:00
To : Evgenij Masherov
Subject : Интегральное преобразование Фурье
--------------------------------------------------------------------------------
Привет Evgenij!
01 октября 2001 года (а было тогда 10:27)
Evgenij Masherov в своем письме к Evgeny Sharandin писал:
ES>> Интегральное преобразование Фурье делается и численно, и
ES>> аналитически.
EM> Hу, можно, разумеется, результат аналитических выкладок довести до
EM> числа - но вообще-то я имел в виду несколько иное - интегральное
EM> преобразование есть оператор, переводящий функцию в функцию...
В конечном итоге все равно нужно получить число. Да и далеко не всегда можно
получить аналитическое решение. Иначе - нафига компьютер нужен? Аналитическое
решение красивее, показательнее, нагляднее и пр.
ES>> ДПФ отличается от ПФ (в том числе и интегрального) гораздо
ES>> больше, чем от ДПХ. Дискретным оно называется не потому, что
ES>> делается над дискретно заданными отсчетами (ПФ это свойственно
ES>> тоже), а потому, что после ДПФ принципиально дискретные по
ES>> частоте отсчеты.
EM> Интересно, а можно родить вычислительную процедуру, дающую непрерывный
EM> спектр? :)
Конечно, если в ее основе не ДПФ. Причем можно не только родить, но и
гарантировать при этом конечное (и даже вполне приемлимое для практики) время
ее работы. Вопрос о принципиально дискретном представлении чисел в компе опущен
- он второго порядка малости, да и, при особой необходимости, кое-как решается.
ES>> Если строго подходить, то ДПФ, в общем случае,
ES>> 1) вообще не дает возможности получить спектр, хотя в подавляющем
ES>> большинстве интересных с практической точки зрения он с некоторой
ES>> погрешностью может быть сведен к ПФ,
ES>> 2) имеет не единственное решение, в отличие от ПФ,
ES>> 3) отличается нормировками
EM> Собственно говоря, отличие ПФ от ДПФ действительно состоит не в
EM> дискретности аргумента, а в дискретизации (вспоминается анекдот ранней
EM> перестройки: "Чем отличается демократия от демократизации? - Тем же,
EM> чем канал от канализации!")
HЕТ! Hе в дискретизации, ПФ над дискретным аргументом и ДПФ - абсолютно разные
преобразования.
EM> А дискретизация действительно необратимо разрушает информацию, так что
EM> вместо спектра сигнала перед нами предстает бесконечное множество
EM> "спектров",
Увы, но это недостаток принципиален только для ДПФ. ПФ же гарантирует не только
единственность решения, но и совпадение полученного решения с наблюдаемым
экспериментально.
EM> равноотстоящих по частотной оси, среди которых мы выбираем, исходя из
EM> дополнительных соображений. Впрочем, сие уже проблема метафизическая -
EM> насколько полно представлять бесконечное конечным?
Иногда - абсолютно точно ;)
EM> Впрочем, интересна проблема более конкретная. Есть несколько приемов,
EM> почти эмпирических, несколько смягчающих тяжесть проблемы. Таковы: -
EM> использование окон, - переход от ДПФ к ДКП или (как предлагал Ланцош)
EM> к ДСП с предварительным удалением линейного тренда - еще?
EM> Hет желания обсудить? (Кстати, похоже, что что-то подобное возникает
EM> не только в Фурье- ифурьеобразных задачах - в вейвлетах вроде тоже
EM> что-то подобное вырастает - имею в виду, при вычислении...)
Можно и обсудить (но мгновенный ответ с моей стороны не гарантируется). К
дискретным преоразованиям у меня отношение особое, так как приходится работать
с уединенными функциями. Быстрые дискретные преобразования штука замечательная,
но увы, при решении многих задач они не только не всегда обеспечивают требуемую
точность (отличие в 10-20% от эксперимента вполне бы хватило), но частенько
требуют гораздо больше памяти и оказываются на порядки медленнее.
С уважением, Evgeny 08 октября 2001 года
---
* Origin: LID (2:5020/755.12)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
