|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Saniya Mamleeva 2:5011/251.21 16 Sep 2001 18:04:28
To : Valentin Davydov
Subject : Re: двумерные экстремумы
--------------------------------------------------------------------------------
15 Сен 01 19:24, you wrote to me:
>> Задача: при прохождении по всем пикселям отсортировывать те, в
>> пределах которых функция изменяется быстрее всего (в одномерном
>> аналоге - в пределах которых находятся локальные экстремумы
>> производной, т.е. точки перегиба, где d2/dx2 = 0). Я сейчас всё
>> пытаюсь вспомнить двумерный аналог такой второй производной
VD> Со вспоминанием двумерного аналога - нет, а кот когда ты его вспомнишь
VD> ;-) то с рисованием помогу.
Гм, я попыталась его вывести - получилось следующее: нужно найти те точки, в
которых grad(F) максимален по модулю, т.е. |grad(F)| перестаёт возрастать и
начинает убывать, т.е. не меняется. Т.е.
Sqr (d|grad(F)| / dx) + Sqr (d|grad(F)| / dy) < E, E стремится к нулю.
Получилось следующее:
Sqr (d^2F / dx^2) + Sqr (d^2F / dy^2) + 2*Sqr (d^2F/dx/dy) < E
т.е. сумма квадратов всех вторых производных.
Вот только как справиться с тем случаем, когда он перестаёт убывать и начинает
возрастать, там ведь вторая производная тоже ноль...
А ещё я эту формулу ввела в компьютер, так он всё равно рисует не то, что
хотелось бы... может, оттого, что значения производных по х и по у отличаются на
порядок...
VD> Итак, у тебя есть функция от двух перменных, надо нарисовать линии,
VD> по которым она обращается в нуль. Делишь каждый пиксел по диагонали
VD> на два треугольника. В вершинах каждого треугольника функция
VD> принимает три занчения, так что её можно аппроксимировать линейной
VD> функцией (график её будет плоскостью в трёхмерном пространстве).
VD> Корни линейной функции составляют прямую и находятся элементароно.
VD> Отрезок этой прямой внутри треугольника и надо нарисовать, а они уж
VD> сами сложатся в требуемый контур. Особый случай: все три вершины
VD> треугольника дают значение 0. Придётся либо закрасить его целиком,
VD> либо произвольным образом нарисовать какую-либо фигуру (например,
VD> трёхлучевую звёздочку), соединяющую все три вершины.
Ой, на самом-то деле всё проще, так как пиксель - он и есть пиксель, и
закрашивается полностью, либо не закрашивается вообще. Действительно,
замечательный метод, напрасно я про него забываю. Итак, нужно просто вычислять,
по какой линии треугольник пересечёт нулевую плоскость, и если эта линия
попадает в треуольник, то закрашивать его, так?
Однако всё же сперва попробую с Е.
Saniya
---
* Origin: Весь мир он пробует на зуб... (2:5011/251.21)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Re: двумерные экстремумы 