|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 18 Sep 2001 15:04:49
To : Saniya Mamleeva
Subject : двумерные экстремумы
--------------------------------------------------------------------------------
Fri Sep 14 2001 22:48, Saniya Mamleeva wrote to All:
SM> Во-вторых, вопрос.
SM> Есть двумерная функция (полином). Она рисуется на двумерном пиксельном
SM> поле (значение - цвет). Каждый пиксель - квадрат. Задача: при прохождении
SM> по всем пикселям отсортировывать те, в пределах которых функция
SM> изменяется быстрее всего (в одномерном аналоге - в пределах которых
SM> находятся локальные экстремумы производной, т.е. точки перегиба, где
SM> d2/dx2 = 0). Я сейчас всё пытаюсь вспомнить двумерный аналог такой второй
SM> производной, кажется, там получается определитель матрицы из вторых
SM> производных, пока что вспоминается как-то неправильно... но даже это мало
SM> поможет делу. Потому что трудно найти точку, в которой этот определитель
SM> точно был бы равен нулю. Можно рисовать все пиксели, в середине которых
SM> он меньше наперёд заданного значения, однако заказчику хочется, чтобы
SM> рисовались красивые тонкие линии, а не области разной толщины.
1. Почему задача сведена к второй производной? В точке, где она равна нулю,
вовсе не обязательно функция быстро изменяется (пример - х в кубе).
2. Обычно для этого пользуются суммой квадратов (или модулей) первых
производных.
3. Они аппроксимируются разностями очевидным образом.
4. Определитель здесь точно ни при чем - вторые производные образуют матрицу.
Разумеется, можно ввести ея норму - но вовсе не обязательно определитель будет
лучше всего.
5. Еще можно аппроксимировать полиномом
y=a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f
(где е не обязано быть 2.718281828459... :)
и брать его производные.
С уважением
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
