|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 03 Mar 2003 21:34:12
To : Egor Kazachkov
Subject : Первый минимум функции
--------------------------------------------------------------------------------
Mon Mar 03 2003 18:36, Egor Kazachkov wrote to All:
EK> Возникла следующая задача.
EK> Имеется функция g(x) = f(x)*cos(x/T), f(x) монотонно убывающая функция,
EK> асимптотически приближающаяся к нулю. Требуется найти первый минимум
EK> g(x) по двадцати равномерным отсчетам g(x). Известно, что период T может
EK> быть от 20 до 100 отсчетов. Проблема в сильном шуме, поэтому найти
EK> минимум по определению i: g(i-1) > g(i) < g(i+1) не удается. Кроме
EK> того, если период велик (около 100), то минимум находится вообще вне
EK> имеющегося диапазона отсчетов.
EK> Как наиболее точно найти по имеющимся данным точку первого минимума?
Варианты:
1. Пройтись линейным фильтром до достижения гладкости.
1а. То же, но медианный.
1б. Комбинируя оба (Скажем, по такой схеме - сигнал подвергается медианному и
линейному сглаживанию, затем считается отклонение исходного сигнала от
сглаженного, в свою очередь подвергаемое медианному и линейному сглаживаниям,
после чего добавляемое к сглаженному сигналу).
(Затем обычный поиск минимума...)
2. Подогнать параметрическую модель вида y=exp(a+b*x)*cos(cx)+eps общими
методами нелинейной оптимизации (критерий - сумма квадратов невязок).
2a. Дважды дифференцируя эту модель, получим дифуравнение второй степени.
Заменяя производные подходящими их оценками - сразу получаем коэффициенты.
(Затем аналитически находим минимум)
3. Взявши достаточно широкое окно, подгоняем МHК квадратичную параболу и
смотрим ея минимумы.
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Первый минимум функции 