|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Egor Kazachkov 2:5020/400 04 Mar 2003 20:40:25
To : Evgenij Masherov
Subject : Re: Первый минимум функции
--------------------------------------------------------------------------------
Mon Mar 03 2003 18:36, Evgenij Masherov wrote to Egor Kazachkov:
EK>> Возникла следующая задача.
EK>> Имеется функция g(x) = f(x)*cos(x/T), f(x) монотонно убывающая функция,
EK>> асимптотически приближающаяся к нулю. Требуется найти первый минимум
EK>> g(x) по двадцати равномерным отсчетам g(x). Известно, что период T
может
EK>> быть от 20 до 100 отсчетов. Проблема в сильном шуме, поэтому найти
EK>> минимум по определению i: g(i-1) > g(i) < g(i+1) не удается. Кроме
EK>> того, если период велик (около 100), то минимум находится вообще вне
EK>> имеющегося диапазона отсчетов.
EK>> Как наиболее точно найти по имеющимся данным точку первого минимума?
EM> Варианты:
EM>
EM> 1. Пройтись линейным фильтром до достижения гладкости.
EM> 1а. То же, но медианный.
EM> 1б. Комбинируя оба (Скажем, по такой схеме - сигнал подвергается
медианному и
EM> линейному сглаживанию, затем считается отклонение исходного сигнала от
EM> сглаженного, в свою очередь подвергаемое медианному и линейному
сглаживаниям,
EM> после чего добавляемое к сглаженному сигналу).
EM> (Затем обычный поиск минимума...)
EM> 2. Подогнать параметрическую модель вида y=exp(a+b*x)*cos(cx)+eps общими
EM> методами нелинейной оптимизации (критерий - сумма квадратов невязок).
EM> 2a. Дважды дифференцируя эту модель, получим дифуравнение второй
степени.
EM> Заменяя производные подходящими их оценками - сразу получаем
коэффициенты.
EM> (Затем аналитически находим минимум)
Примерно эти варианты я и пробовал, получается слишком большая
погрешность, к тому же обычный поиск минимума не работает, если минимума
нет в отсчетах.
EM> 3. Взявши достаточно широкое окно, подгоняем МHК квадратичную параболу и
EM> смотрим ея минимумы.
А вот этой мысли, честно говоря, я не понял. Как свзязана парабола и
рассматриваемая функция?
И еще - поскольку все локальные минимумы связаны с минимумами косинуса,
то нельзя ли их найти по периоду, а период - с помощью преобразования
Фурье или чего-то подобного? Hасколько это может быть точно?
--
Best regards, Egor Kazachkov
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Origin? Are you really need it? (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
