|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 03 Feb 2003 12:02:23
To : Zahar Kiselev
Subject : нулевые значения функции
--------------------------------------------------------------------------------
Sat Feb 01 2003 22:05, Zahar Kiselev wrote to Evgenij Masherov:
EM>> Возможно, в процессе постановка задачи уточнится, но пока:
EM>> 1. Если функция заведомо близка к синусоиде - возможно, узкополосная
EM>> фильтрация улучшит разрешение и поборет шум?
EM>> Еще один способ кондиционирования данных - их фильтрация, скажем,
EM>> медианным фильтром.
ZK> Частота сигнала может быть разной и медленно меняться в интервале от
ZK> нескольких сотен герц до пары килогерц. Hепонятно - на какую частоту
ZK> настраивать фильтр. Hа "вдвое выше самой высокой"?
Либо делать адаптивный к частоте фильтр, либо ограничится полосой пропускания
от минимальной до максимальной возможной (с соответственным сокращением
пользы).
EM>> Очевидный недостаток - большая погрешность, если данные отягчены
EM>> шумом.
EM>> Варианты борьбы:
EM>> а. выбирать не соседние точки.
ZK> А если получится, что одно отрицательное значение сигнала попадет между
ZK> двумя положительными(или наоборот - одно "+" между двумя "-") - что будет
ZK> с формулой, если в нее подставятся два значения одного знака? Я
ZK> попробовал "в уме" подставить - при "нормальном" сочетании получается
ZK> что-то осмысленное типа дробей 0.6 или 0.4, а при "неправильном" - целые
ZK> числа например 5, или 7. Как этот результат понимать? "Прямая,
ZK> проведенная через две такие точки, пересекает ось Х в точке с координатой
ZK> 5"? И обнаружив, что место пересечения "нуля" не попадает в интервал
ZK> между заданными точками - его можно просто игнорировать, считая что на
ZK> рассматриваемом интервале сигнал через ноль не переходил?
Какую-то логику придумывать? Проверять, не есть ли переход через ноль
продуктом шума? Сложно и ненадежно...
EM>> б. выбирать несколько пар точек (т.е. ближайшие к переходу, отстоящие
EM>> справа или слева на одну позицию, и т.п.) и усреднять полученные оценки
EM>> t.
ZK> Выглядит не слишком сложно. Особенно если выше я правильно понял
ZK> поведение формулы при попадании в нее двух значений с одинаковым знаком.
При двух одинаковых - вместо интерполяции получаем экстраполяцию, с падением
точности. Я бы остерегся...
EM>> Можно поиграть с квадратичной параболой, кубикой и т.п. - но чем
EM>> больше параметров, тем неустойчивее к ошибкам.
ZK> А тогда надо сначала еще ее коэффициенты вычислять - во всяком случае так
ZK> в справочнике. И только потом использовать полученную формулу для
ZK> предсказания значений функции.
Что совой о пень, что пнем о сову. Hеустойчивость полиномиальной аппроксимации
известна...
EM>> Возможна подгонка синусоидой соответствующей частоты, но это изрядно
EM>> усложняет задачу.
ZK> Примеров такого ни в одной из имеющихся у меня книжек не нашел.
Положим, что частота нам известна, хотя бы грубо.
Будем аппроксимировать y=A*sin(wt)+B*cos(wt)
Выберем несколько точек в окрестности перехода через нуль (скажем, для
определенности 5-7) и точку, подозрительную на ноль, примем за t=0 (чисто для
упрощения...).
x1=sin(wt)
x2=cos(wt)
Составляем регрессионную модель и оцениваем ее.
y(t)=A*x1(t)+B*x2(t)
Дальше составляем матрицу ковариаций, обращаем...
Получаем оценки для А, В.
A*sin(wt)+B*cos(wt)=0
tg(wt)=-B/A
t=-arctg(B/A)/w
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
