|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 29 Aug 2002 11:23:12
To : Valentin Davydov
Subject : Re: Экстраполяция
--------------------------------------------------------------------------------
Wed Aug 28 2002 20:44, Valentin Davydov wrote to Sanya Scherbakov:
>> Вобщем где можно найти в инете инфу по методам экстраполяции?
>> Конкретнее: есть набор значений на определенном промежутке времени,
>> нужно вывести зависимость (ну с аппроксимацией проблем нет) и предсказать
>> некоторые значения на 10-20% вперед от длительности всего промежутка. Вот
>> с предсказанием как раз проблем имеется. Hе подскажите алгоритм и
>> описание. Интересует даже больше теория, чем готовый алгоритм, но и от
>> алгоритма не откажусь :)
VD> Теория (в устах Славянова С.Ю.) гласит, что в достаточно общем случае
VD> экстраполяция на основе аппроксимации даёт сравнимые по точности с
VD> интерполяцией результаты на промежутке, примерно равном половине шага
VD> аппроксимации, а затем точность катастрофически падает, и улучшить её
VD> можно лишь используя дополнительные априорные данные о виде
VD> аппроксимируемой функции. Так что аппроксимируешь свою функцию на
VD> промежутке полиномом 3-5 степени - и вперёд. Можешь аппроксимировать по
VD> четырём-шести узлам, можешь
VD> по МHК, можешь ещё как - результат непринципиален.
Сказано решительно, но, смею заметить, слишком решительно...
Скажем, астрономы, измерив в течение 3-х дней положение кометы, затем
экстраполируют ее координаты на месяцы вперед, а, скажем, прогнозировать курс
акций на полгода, имея годовые данные - несколько рискованно.
Hаиболее важный фактор - насколько хорошо мы знаем явление. Принципиально
отличные ситуации - когда нам известна физическая модель (с точностью до
неизвестных параметров) и когда есть лишь ряд наблюдений и только.
Промежуточная ситуация - наиболее часта. Скажем, в экономических задачах мы
можем быть уверены в некоторых периодичностях (годовые, недельные, суточные),
и некоторые предполагать (циклы конъюнктурные, Кондратьева и пр.).
Затем весьма важно, насколько сильны неучтенные факторы (ошибки, помехи и
т.п.). Важна также длительность периода, по которому идет экстраполяция (хотя
при слишком длинном самые давние данные бесполезны).
В качестве оценки ошибки прогноза можно взять
D2=d2*(1+(x-x_)*inv(XX)*(x-x_))
D2 - дисперсия ошибки прогноза
d2 - дисперсия ошибки аппроксимации
x - значение факторов, влияющих на прогноз в точке прогноза
x_ - средние значения указанных факторов
X - матрица их значений
inv -матричное обращение
(Модель принимается вида y=Xa+e)
Однако это оценка снизу, в предположении, что модель точна. Чем далее мы
экстраполируем, тем более вероятно, что механизм процесса изменился. А уж
модели чисто аппроксимационные (полиномами, Фурье, Уолшем, экспонентами,
логистикой и т.п.) и вовсе становятся невалидны.
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Re: Экстраполяция 