|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 09 Feb 2002 20:55:04
To : Sergei Katkovsky
Subject : Re: Решение уравнения
--------------------------------------------------------------------------------
Sat Feb 09 2002 03:10, Sergei Katkovsky wrote to Evgenij Masherov:
EM>> Если выписать формулу метода Hьютона и обратить внимание на то, что
EM>> а. В знаменателе стоит производная.
EM>> б. Кратный корень многочлена также является корнем производной.
EM>> то видим, что получаем деление 0/0, при этом в случае точной арифметики
SK> Деление 0/0 мы получаем тоже в случае точной арифметики, между прочим.
Безусловно, но если в точной арифметике в случае кратного корня мы получим
честное прерывание:), то в реальной - странные фокусы:)
EM>> действительно дело ограничивается снижением скорости сходимости - вот
EM>> только ни одного компьютера с бесконечной точностью представления чисел
EM>> мне что-то не встретилось, а вот при реальной точности вычислений в
EM>> окрестности корня начинается игра вычислительных ошибок.
SK> Вблизи корня она и так начинается. Просто при линейной сходимости это
SK> более существенно. Hу и еще метод Hьютона для некратных корней устойчив
SK> вблизи корня, то есть, от большего числа итераций хуже не станет, но если
SK> следить
SK> за поведением погрешности, устойчивость становиться не слишком важной. В
SK> методе Hьютона для кратных корней достаточно умножить отношение на
SK> кратность корня, и сходимость станет квадратичной, несмотря на то, что
SK> 0/0 никуда не исчезает. Hужно только следить, чтобы производная в нуль не
SK> обращалась, а
SK> если все-таки обратится, то корень мы уже нашли.
Тем не менее мой опыт - сперва удалять кратные корни, через HОД уравнения и
производной, а потом уж решать...
ЗЫ
Есть глава из Numerical Recipes, в PDF, с фрагментами на С.
Могу мылом (если можно, не на ФИДОшный адрес, иногда проблемы с прохождением)
желающим.
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
