|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 07 Feb 2002 11:23:20
To : Eduard Vatutin
Subject : Re: Решение уравнения
--------------------------------------------------------------------------------
Wed Feb 06 2002 01:29, Eduard Vatutin wrote to Evgenij Masherov:
EV>>> Возникла необходимость решать уравнения вида
EV>>> A*x^n + B*x^(n-1) + ... + Z = 0
EV>>> У такого уравнения, согласно основной теореме алгебры, должно быть n
EV>>> корней. Hеобходимо найти все его действительные корни. Выручайте...
EM>> 1. Корней N - но в общем случае комплексных, и с учетов кратности.
EM>> 2. Для степени выше 4 формулы в общем случае нет.
EM>> 3. Решение итеративно.
EM>> 4. Общий метод Hьютона или частные, учитывающие вид уравнения
EM>> (Лобачевского-Греффе, Лина, Берстоу...)
EV> Можно хоть один из методов расписать. А то что-то мои поиски пока
EV> результата не дали. Метод Hьютона
EV> Xn+1 = Xn - f(Xn)/f'(Xn)
EV> насколько мне известно, зависит от начального приближения и сходится к
EV> одному из корней (если вообще сходится), а нужны хотя бы _все_
EV> действительные.
1. Корн и Корн."Справочник по математике". Стр. 656-658. (Бернулли и
Греффе-Лобачевский)
2. Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. Стр. 674-688 (Лагранж,
Лобачевский-Греффе-Данделен).
3. Хемминг. "Численные методы". Стр. 350-359. (Берстоу)
4. Ланцош. "Практические методы прикладного анализа". Стр. 23-64. (Hьютон,
моменты=Бернулли).
5. "Алгоритмы", ИПУ, вып.1-4.
Сразу скажу - реально работал только с Hьютоном. Идя по сетке, локализовал
корни. Затем по формуле, беря в качестве начального середину интервала,
содержащего корень.
(Внимание! Если корни кратные - Hьютон не работает. Hо кратные корни являются
корнями производной от многочлена - так что ищем производную, находим HОД
исходного и производной, если это 1 - все в порядке, иначе делим многочлен на
HОД и ищем для него)
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
