|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Victor Anikeev 2:5043/3.88 28 May 2003 18:32:06
To : Gapon Dmitry
Subject : кватернион и углы в декартовой системе
--------------------------------------------------------------------------------
27 May 03 21:07, Gapon Dmitry -> Victor Anikeev:
GD> Голова сегодня уже совсем не соображает...Если не трудно можно
GD> поподробнее? Пршу прщения, но x, y, z - чего? Если можно объясни на
GD> примере. У меня езь тело, повернутое скажем на 45 градусов отн оси y,
GD> то бишь направо. Теперь я его поворачиваю на 45 градусов относительно
GD> собственной продольной оси, т.е. той которая была осью z до того как
GD> его повернули относительно оси y. Для этого я делаю мцу поворота
GD> относительно оси x и домножаю ее на мцу поворота отн оси z. У меня езь
GD> конечная мца... Hо как теперь получить углы
GD> относительно осей x, y, z?
Твоя последняя матрица (которая получилась после перемножения двух
предыдущих) - это форма записи направляющих векторов новой системы координат
в которой находится твое тело (впрочем и все остальные матрицы афинных
преобразований - тоже).
Если считать, что _изначально_ в исходной системе
координат тело HЕ было повернуто, то и в новой системе то же самое.
Изменилась система координат.
Осталось только найти углы между соответсвующими осями новой и старой
систем координат, так ты найдешь углы поворота своего тела относительно
_старой_ системы.
В зависимости от типа матриц которые ты используешь возможно понадобится
транспонирование. Тут ты сам разберешься. Значит твоя последняя матрица:
xx yx zx 0 xx xy xz dx
xy yy zy 0 или yx yy yz dy
xz yz zz 0 zx zy zz dz
dx dy dz 1 0 0 0 1
(Первый вид более предпочтителен, потому что тогда порядок умножения
матриц естественнен, то есть не надо перемножать их в обратном порядке
относительно последовательности преобразований).
Hаправляющий вектор (ортом кажется называется?) новой оси OX
имеет координаты {xx, xy, xz}. Все остальные соответственно.
По-хорошему они должны быть нормированы (то есть их длина должна быть
равна единице - sqrt(xx*xx+xy*xy+xz*xz) == 1).
Hо только в том случае если ты не делал масштабирование.
Так же очевидно, что они все перпендикулярны друг другу.
{dx, dy, dz} - это вектор переноса начала координат старой системы в новую.
Или, говоря по-другому, координаты начала новой системы в старой.
В данный момент это нас не интересует, так как углы от него не зависят.
Орты старой системы координат известны:
OX: {1, 0, 0} OY: {0, 1, 0} OZ: {0, 0, 1}
Hайти угол между соотвствующими векторами (осями координат)
не представляет трудности.
cos a = (x'* x + y'* y + z'* z) / (sqrt(x'*x'+y'*y'+z'*z')*sqrt(x*x+y*y+z*z))
То есть угол поворта относительно оси X равен:
arccos( 1 * xx + 0 * xy + 0 * xz) / (sqrt(xx*xx+xy*xy+xz*xz) * 1) =
= arccos(xx)
Вот, собсно, и все.
Да, еще. Можно и не делить, ведь длина каждого орта равна единице, если
ты все правильно делаешь (в знаменателе произведение длин векторов).
Извини, что я так разжевываю, просто не знаю на каком уровне ты знаешь
свойства векторов, матриц и т.п. ПОэтому не обращай внимания.
В качестве дополнительно литературы очень рекомендую следущие книги:
1. Шикин А.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика,
реалистические изображения.
М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.
2. Шикин Ф.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Полигональные модели.
М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 464 с.
Обе книжки можно спокойно заказать через интернет. Я так и делал. Стоят
они недорого.
2All: Если я где-то неправильно использовал термины или сделал ошибку
- поправьте меня, я не хочу заблуждаться и передавать свои заблуждения
другим. Сенкс.
Было не очень страшно. Пока. *Victor*
[Сейчас пьется: Martini Bianco со льдом]
... [.asm.cpp.pas.] [q3.level.design] [demo.making] [i.girls]
-+- [mgl@pisem.net] [mglmap.narod.ru] [icq91208291]
+ Origin: Южно-Сахалинск, Россия (2:5043/3.88)
=== end file ===
Было не очень страшно. Пока. *Victor*
[Сейчас пьется: Martini Bianco со льдом]
... [.asm.cpp.pas.] [q3.level.design] [demo.making] [i.girls]
--- [mgl@pisem.net] [mglmap.narod.ru] [icq91208291]
* Origin: Южно-Сахалинск, Россия (2:5043/3.88)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
