|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Anton Vdovichenko 2:5025/3.8 03 Dec 2002 23:32:24
To : Georgy Udov
Subject : Параметрическая кривая
--------------------------------------------------------------------------------
03 Dec 30 19:22, Georgy Udov wrote to Anton Vdovichenko:
GU> Hу, прямой поиск я бы даже не рассматривал вообще как метод. Очень уж
GU> он ... глупый. Есть семеёство так называемых итерационных методов.
GU> Простейший из них состоит в том, что уравнение сводят к виду x = f(x),
GU> дальше выбирают некоторое "начальное приближение" х0, и далее
GU> х1 = f(x0)
GU> x2 = f(x1)
GU> ...
GU> Очевидно, если данная последовательность сходится, то она сходится к
GU> решению. Что же касается вопроса гарантированной сходимости - то на
GU> эту тему развита огромная теория. Вроде, есть какое-то достаточное
GU> условие... То ли модуль производной f(x) должен быть меньше единицы...
GU> не помню.
Вообще то я имел ввиду не просто гарантированную сходимость, а гаранию того,
что будут найдены _все_ корни на интервале. Если корней больше одного, то
во-первых все равно нужно определять их количество, а во-вторых для каждого из
них (т.к. только один из них будет правильным ответом) как то нужно искать
хорошее приближение, даже если корень один на интервале, то алгоритм может уйти
к какому-нибудь другому корню, за пределами интервала. Я с этим столкнулся когда
решал эту же задачу для поверхности, а не для кривой. В этом случае приходилось
решать систему из двух нелинейных уравнений и там кроме Hьютона ничего сначала
придумать не удалось.
Кстати, если кто-нибудь здесь знает как гарантированно найти парметрические
координаты точки на NURBS поверхности - хотелось бы услышать.
GU> А хороший вопрос... Hе задать ли его All... Что лучше для решения
GU> полиномиального уравнения - дихотомия или итерации... И как
GU> реализовать итерации, чтобы они гарантированно сходились...
Кажется у того же Hьютона квадратичная сходимость, что гораздо лучше по
скорости, чем дихотомия, но зато он обладает всеми вышеперечисленными
недостатками :)
Anton
--- GoldED 2.50+
* Origin: ... (2:5025/3.8)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
