ru.algorithms

 
 - RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
 From : Max Alekseyev                        2:5015/60      20 Jan 2002  14:11:38
 To : Vadim Goncharov
 Subject : Пи
 -------------------------------------------------------------------------------- 
 

 
 Replying to a message of Vadim Goncharov to Evgenij Masherov:
 
  AND>>> Привожу реализацию. arctg(1) = (Pi / 4) =
  AND>>> 1-1/3+1/5-...+((-1)^(n-1))*(1/(2n-1)) Работает 100%. Как можно
  AND>>> легко подсчитать, для точности в n знаков после запятой необходимо
  AND>>> произвести (10^(n+1))/2 + 1 итераций.
  EM>>  Он сходится ОЧЕHЬ медленно (это связано с тем, что он не абсолютно
  EM>> сходящийся). Если брать арктангенс от чисел, меньших единицы,
  EM>> скорость сходимости возрастает. Используя выражения для тангенса
  EM>> суммы, получили формулу для Пи через арктангенс меньших. Среди них
  EM>> Pi/4=4*arctg(1/5)-arctg(1/239) и другие.
  VG> А почему он будет сходиться медленно и вариант с 1/5 и 1/239 гораздо
  VG> быстрее?
 
 Сравни, например, пятые члены всех рядов. Это
 
 1/9 ~= 0.11111111...
 1/(9*5^9) = 1/17578125 ~= 0.0000000569...
 1/(9*239^9) = 1/22899374409963958061031 ~= 0.000000000000...
 
 Чувствуешь разницу?
 
  VG> Ведь во-втором случае нам надо считать аж два ряда.
 
 Да, но для достижения той же точности нужно суммировать значительно меньшее
 число членов. Суммарно получается, что вычислять по формуле с арктангенсами
 значительно эффективнее.
 
  VG> И еще лучше бы формулу чтоб сразу Пи получалось, а не число типа Пи/4
 
 Держи:
 Pi = 16*arctg(1/5) - 4*arctg(1/239)
 
 Regards,      ш.ш
         Max    ~
 
 --- FleetStreet 1.27.3.7
  * Origin:  (2:5015/60)
 
 

Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты  уменьшение даты  тема  автор 

Тема:    Автор:    Дата:    Пи   Evgeny Tretyakov   13 Nov 1999 00:35:02   Re: Пи   Vasily Shmelev   14 Nov 2001 09:03:11   Пи   Ilia Kantor   13 Nov 2001 23:05:50   Re: Пи   Yaroslav Kaminsky   15 Nov 2001 20:21:07   Re: Пи   Evgenij Masherov   16 Nov 2001 10:36:31   Пи   Ilia Kantor   16 Nov 2001 22:24:08   Re: Пи   Sergey Goltsov   19 Nov 2001 13:46:21   Пи   Dron Grigoriev   15 Nov 2001 21:57:28   Пи   Alex Astafiev   16 Nov 2001 05:33:34   Пи   Miroslav Jorem   17 Nov 2001 18:13:23   Пи   Alexander Topolskiy   19 Nov 2001 04:28:04   Re: Пи   Comoderator Of Ru Algorithms   19 Nov 2001 21:07:23   Re: Пи   Vadim Goncharov   29 Nov 2001 23:08:14   Re: Пи   …ўЈҐ­Ё© Њ иҐа®ў   22 Dec 2001 15:34:05   Re: Пи   Andrei N. DUBIK   25 Dec 2001 12:27:27   Re: Пи   Evgenij Masherov   25 Dec 2001 13:27:08   Re^2: Пи   Vadim Goncharov   12 Jan 2002 01:36:10   Пи   Max Alekseyev   20 Jan 2002 14:11:38   Re^2: Пи   Evgenij Masherov   21 Jan 2002 11:08:43   Re^2: Пи   Vadim Goncharov   12 Jan 2002 01:34:13   Re^2: Пи   Ilia Kantor   19 Jan 2002 22:35:42   Re^2: Пи   Evgenij Masherov   21 Jan 2002 11:16:37