ru.algorithms

 
 - RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
 From : Vasily Shmelev                       2:5020/400     14 Oct 2001  01:22:09
 To : Andrey Andreew
 Subject : Re: решение СЛАУ
 -------------------------------------------------------------------------------- 
 

 Hello! Andrey Andreew wrote in message:
 
   AA> P. S. А надо мне всё это, чтобы решить СЛАУ методом наименьших квадратов. 
   AA> Так вот нет ли более простого (программного, итерационного, например)
   AA> метода решения СЛАУ методом наименьших квадратов, чем классический:
   AA> нахождение нормальной СЛАУ из исходной системы уравнений, а затем - её
   AA> решение методом Крамера и забивание на определение совместима ли она?  ;)
 
     Если говорить об итерационных методах, то существуют метод простых итераций 
 и
 метод Зейделя.
     Цитирую по книге "Вычислительные методы для инженеров", А.А. Амосов
 
     Чтобы применить метод простой итерации нужно СЛАУ
                                               Ax = b
     привести к виду
                                               x = Bx + c.
     При этом матрица A должна быть квадратной и невырожденной.
 
     Приводится система примерно следующим образом:
 
                    x1*a11 = x2*a12 + x3*a13 + ... + xn*a1n
                    x2*a22 = x1*a21 + x3*a23 + ... + xn*a2n             (1)
                               .  .  .    .  .  .
                    xn*ann = x1*an1 + x3*an3 + ... + x(n-1)*an(n-1)
 
                    x1 = x2*(a12/a11) + x3*(a13/a11) + ... + xn*(a1n/a11) (2)
                                      и т.д. :)
 
     В получившейся матрице B на главной диагонали -- нулевые элементы.
     Часто систему преобразуют к виду x = x - tau(A*x - b), где tau -- специально
 выбираемый числовой параметр.
     Далее, выбирают первое приближение и подставляют его в систему (2)
 
               x(1) = B*x(0) + c --> x(2) = B*x(1) + c --> ....
 
     МПИ сходится, если выполнено условие ||B|| < 1
     Для метода Зейделя это тоже справедливо, только при подстановке в систему
 (2)
 нужно учитывать значения уже вычисленных корней, т.е.
 
     x1(1) =      0       + x2(0)*(a12/a11) + x3(0)*(a13/a11) + ... +
 xn(0)*(a1n/a11)
     x2(1) = x1(1)*(a21/a22) +      0       + x3(0)*(a23/a22) + ... +
 xn(0)*(a2n/a22)
     x3(1) = x1(1)*(a31/a33) + x2(1)*(a32/a33) +      0       + ... +
 xn(0)*(a3n/a33)
                 .  .  .                  .  .  .               .  .  .
 
 --
 С уважением,
          Василий
 
 --- ifmail v.2.15dev5
  * Origin: MTU-Intel ISP (2:5020/400)
 
 

Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты  уменьшение даты  тема  автор 

Тема:    Автор:    Дата:    решение СЛАУ   Andrey Andreew   13 Oct 2001 11:32:36   решение СЛАУ   Evgenij Masherov   15 Oct 2001 09:49:33   Re: решение СЛАУ   Vasily Shmelev   14 Oct 2001 01:22:09   решение СЛАУ   Andrey Andreew   15 Oct 2001 21:26:20   Re: решение СЛАУ   Arthur Vartanov   14 Oct 2001 22:11:45   решение СЛАУ   Andrey Andreew   15 Oct 2001 21:31:26