|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Roman Porozhnetov 2:5020/400 28 Apr 2003 11:59:09
To : Rustam Ramazanov
Subject : Re: Вычисления расстояний на эллипсоиде
--------------------------------------------------------------------------------
Во-первых для вычисления геодезической в параметрическом виде нам
понадобится решать дифференциальное уравнение Эйлера для задачи нахождения
минимума. Т.е. надо минимизировать интеграл второго рода по кривой, на
которую должно быть наложену условие нахождения на поверхности эллипсоида.
Во-вторых, пусть мы таки нашли общее уравнение геодезической. Что дальше? У
нас есть точка и кривая. Теперь нам надо найти точку на этой кривой, для
которой геодезическая соединяющая нашу точку с точкой на кривой пересекает
первую геодезическую под углом 90 градусов. Такие вычисления мне не кажутся
тривиальными. Hа эллипсоиде даже расстояние между двумя точками не
выражается в элементарных функциях (по эллипсоиду). К тому же надо еще
доказать, что если участок геодезической пересекает другая геодезическая
пущеная из некой точки так, чтобы пересекаться с исходной под углом 90
градусов, то длина этого участока проведенной геодезической будет минимально
возможной. Геодезическая характеризуется тем, что ее участок соединяющий
пару точек имеет минимальную длину из множества каких-то других кривых на
эллипсоиде. А минимальное расстояние между точкой и геодезической вполне
может быть представлено совсем другой кривой. Так что никакой аналогии с
плоскостью здесь быть не может.
> А что мешает сделать эту задачу по аналогии с плоскостью, но только на
> эллипсоиде? Построить геодезическую, проходящую через третью точку и
> ортогональную заданному отрезку (ортогональность, естественно, в
> метрике эллипсоида). Hайти точку пересечения двух геодезических, если
> она лежит на отрезке, то все уже найдено. В противном случае искомым
> будет расстояние либо до первой точки, либо до второй.
>
> Рустам.
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Demos online service (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
