ru.algorithms

 
 - RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
 From : Evgenij Masherov                     2:5020/175.2   05 Nov 2001  11:05:25
 To : George Shepelev
 Subject : ДПФ, БПФ
 -------------------------------------------------------------------------------- 
 

 Thu Oct 25 2001 13:55, George Shepelev wrote to Alegz Lee:
 
  AL>>>> Для дипломной работы понадобились вычисления ДПФ, БПФ. Какие
  AL>>>> есть алгоритмы на этот счёт и их реализации? (Ожидаемое
  AL>>>> количество точек 6000 - 10 000).
  EM>>> БПФ - неоднократно постились в эху. Могу выслать на С мылом.
  AL>> Да, пожалуйста. Можно и на baliset[at]magnetic.org.ru
 
  GS>   Важно только не забывать о недостатках БПФ. Это преобразование
  GS> корректно применяется _ИСКЛЮЧИТЕЛЬHО_ к _периодическим_ сигналам
  GS> с периодом, равным периоду обработки. Т.е. на самом деле это
  GS> преобразование определяется значениями _всех_ выборок по времени
  GS> от нуля до бесконечности.
  GS>   Иногда это преобразование (для простоты) применяют к "окну"
  GS> непериодической функции, что может приводить к _сколь угодно
  GS> большим_ ошибкам (см. теорему Агеева) :-\
 
  GS>   Предлагавшиеся "хитрые приёмы обхода проблемы", вроде
  GS> "обнуления" значений всех остальных точек при расчёте
  GS> спектра или "зеркальных отражений окна" данную проблему
  GS> не решают, поскольку исходят из молчаливого предположения
  GS> о взаимной независимости "окон". Этот тезис не соответствует
  GS> истине, раз уж мы взялись работать со _спектральным_
  GS> представлением сигнала, нельзя игнорировать факт
  GS> "бесконечности" каждой из спектральных составляющих
  GS> во времени, её "не-локализуемости".
 
 К сожалению, это недостаток не ДПФ(БПФ), а самой задачи. Скажем, методы
 высокого разрешения (АР, Писаренко, Прони...), опирающиеся на корреляционную
 функцию, имплицитно предполагают, что она стремится к нулю за пределами окна
 расчетов, что для некоторых классов случайных процессов столь же
 неестественно, как и предположение о периодичности, на которое опирается ДПФ.
 Вообще, представление бесконечного конечным (в данном случае сигнала набором
 его параметров) всегда несовершенно, впрочем, это скорее в РУ.МЕТАФИЗИКС :)
 
  AL>>>> Также интересуют алгоритмы построения огибающей заданной
  AL>>>> гладкости
  EM>>> Преобразование Гильберта, дающее мнимую часть аналитического
  EM>>> сигнала. Модуль комплексного аналитического сигнала дает
  EM>>> огибающую.
  AL>> А можно об этом подробнее?
 
  GS>   Если _уже_ получен спектр сигнала, особых проблем не должно быть.
 
  GS>   Считается (для удовлетворения нескольким разумным критериям),
  GS> что исходный сигнал задаётся комплексной функцией от времени
  GS>         .
  GS>         u(t) = u(t) + jv(t),     где j - мнимая единица
 
  GS> так, что сопряжённый с u(t) сигнал v(t) строится из u(t) поворотом фаз
  GS> всех спектральных составляющих на -pi/2 в области положительных частот
  GS> и на pi/2 в области отрицательных частот.
 
  GS>   После чего огибающая получается так:
  GS>                       ______________
  GS>          .           /  2       2
  GS> A(t) = | u(t) | = |/   u (t) + v (t)
 
  GS>   Ежли кто-то лучше разбирается в математике - пусть поправит/дополнит...
 
 Все правильно, а вот дополнить можно. Преобразование Гильберта можно строить,
 оставаясь во временной области, как свертку сигнала с 1/x (главное значение
 интеграла! поскольку у нас разрыв при х=0). Приближение этого преобразования
 КИХ-фильтром строится довольно легко. БИХ-фильтры, однако, неустойчивы.
 
 С уважением
 
 Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
 
 --- ifmail v.2.15
  * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
 
 

Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты  уменьшение даты  тема  автор 

Тема:    Автор:    Дата:    ДПФ, БПФ   Alegz Lee   22 Oct 2001 13:13:53   Re: ДПФ, БПФ   Serge Kanilo   23 Oct 2001 20:35:21   ДПФ, БПФ   Evgenij Masherov   24 Oct 2001 09:42:15   ДПФ, БПФ   Alegz Lee   24 Oct 2001 15:47:52   ДПФ, БПФ   Evgenij Masherov   25 Oct 2001 09:55:56   Re: ДПФ, БПФ   Oleg Shmidt   25 Oct 2001 10:44:16   Re: ДПФ, БПФ - утилиты для работы с документацией.   Alex Naumoff   25 Oct 2001 18:29:23   ДПФ, БПФ   George Shepelev   25 Oct 2001 12:55:31   Re: ДПФ, БПФ   Yaroslav Kaminsky   29 Oct 2001 19:08:33   ДПФ, БПФ   Evgenij Masherov   05 Nov 2001 11:05:25   ДПФ, БПФ   Evgeny Sharandin   27 Oct 2001 00:09:00   ДПФ, БПФ   Evgeny Sharandin   26 Oct 2001 22:58:00