|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Nick Gorinov 2:5038/8.24 02 Jun 2002 11:29:18
To : Stas Rasovsky
Subject : Число Pi
--------------------------------------------------------------------------------
28 May 02 12:14, Stas Rasovsky wrote to All:
SR> Вопpос конечно ламмеpский, но все же.
SR> Подскажите оптимальный алгоpитм нахождения числа pi.
как-то в ru.math накопал и объединил в некое подобие faq
=== Cut ===
Д новая конфа (2:5038/14.101) ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД RU.MATH Д
Msg : 124 of 2037 -120 *147
From : ega@fian.smr.ru 2:5020/400 25 Sep 01 20:23:20## To : Lisetsky Mykola 26 Sep 01 03:11:05
Subj : Re: Calculation Pi
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
From: ega@fian.smr.ru
Reply-To: ega@fian.smr.ru
From: Eugeny Abramochkin <ega@fian.smr.ru>
Посмотри http://www.cecm.sfu.ca/organics/papers/borwein/index.html
--
Regards.
Отправлено через сервер Talk.Ru - http://www.talk.ru
-+- ifmail v.2.15dev5
+ Origin: Talk.ru (2:5020/400)
Д новая конфа (2:5038/14.101) ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД RU.MATH Д
Msg : 193 of 2037 -161 +207
From : Pavel Vasilyev 2:5020/3003.19 03 Oct 01 10:15:39## To : Ilya Chernyh 04 Oct 01 05:23:07
Subj : Calculation Pi
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
Привет Ilya!
30 Сентябрь 2001 года (а было тогда 00:52)
Ilya Chernyh в своем письме к Lisetsky Mykola писал:
LM>> Подскажите алгоритм вычисления числа ПИ с большой точностью
LM>> (например, 100 или больше десятичных разрядов). Или дайте наводки.
JS>> Писал я как-то программку она вычисляет e до 20000 знаков. Подсчет
JS>> с помощью ряда. Правда когда пыталься ее переделывать по число пи
JS>> не фига не получилось. Там правда ряд посложнее. Hаписано на С++.
JS>> Могу поделиться. Может глюк мой отловишь/
IC> Если получится, пришли мне.
Pi = 24*arctg(1/8)+8*arctg(1/57)+4*arctg(1/239)
и соответствено значения аpктангенсов вычесляют с помощью pяда Маклоpена:
arctg(x)=x-(x^3/3)+(x^5/5)-(x^7/7)+ . . .
P.S.
Говоpят что точность составляет 100000 знаков
С уважением, Pavel 03 Октябрь 2001 года
-+- ...........
+ Origin: --------------------------------------------------- (2:5020/3003.19)
Д новая конфа (2:5038/14.101) ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД RU.MATH Д
Msg : 230 of 2037 -219 *239
From : Max Alekseyev 2:5015/60 06 Oct 01 16:28:20## To : Egorov Pavel 07 Oct 01 23:37:44
Subj : Calculation Pi
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
ЫЫЫЫ OS/2 Hi, Egorov !
Replying to a message of Egorov Pavel to Lisetsky Mykola:
EP> Взято из FAQ по Demo&Design. Как работает - Черт его разберет, но
EP> работает!
EP> ===================
EP> long d;
EP> int b=0,a=10000,c=2800,g,e,f[2801];
EP> main()
EP> {
EP> for(;b-c;) f[b++]=a/5;
EP> for(; d=0,g=c*2; c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a) {
EP> for(b=c; d+=f[b]*(long)a, f[b]=d%--g,d/=g--,--b; d*=b);
EP> }
EP> }
EP> ===================
Замечу, что автором приведенной программы на C является Dik T. Winter из CWI.
Кстати, в оригинале ее текст состоит ровно из 160 символов.
Вот эквивалентная (более прозрачная) программа на паскале:
===cut===
var b,g:integer;
f:array[1..2800] of integer;
const e:integer=0;
d:longint=0;
a=10000;
c:integer=2800;
procedure print4(x:integer);
var s:string;
begin
Str(x:4,s); while pos(' ',s)>0 do s[pos(' ',s)]:='0';
write(s);
end;
begin
for b:=1 to c do f[b]:=a div 5;
while c>=0 do
begin
d:=0;
for b:=c downto 2 do
begin
inc(d,f[b]*a); g:=2*b-1; f[b]:=d mod g; d:=d div g;
d:=d*b;
end;
dec(c,14); print4(e+d div a); e:=d mod a;
end;
end.
===cut===
Из нее следует, что Pi здесь считается по формуле
oo i!
Pi = 2 * Sum --------
i=2 (2i-1)!!
Сходимость у нее - геометрическая, что довольно неплохо.
Regards, ш.ш
Max ~
-+- FleetStreet 1.27.3.6
+ Origin: (2:5015/60)
Д новая конфа (2:5038/14.101) ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД RU.MATH Д
Msg : 243 of 2037 -239
From : Egorov Pavel 2:5080/169.35 07 Oct 01 23:22:42## To : Lisetsky Mykola 08 Oct 01 03:12:56
Subj : Calculation Pi
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
Приветик, Lisetsky!
On Sunday October 07 2001 you wrote to Egorov Pavel:
LM> From: "Lisetsky Mykola" <lis@mksat.net>
>> Взято из FAQ по Demo&Design. Как работает - Черт его разберет, но
LM> работает!
LM> Подскажите, где найти этот FAQ по Demo&Design?
www.enlight.ru
это огромная свалка всего всего всего....
Только тот, кто это там запостил сам признался, что не знает как это работает.
>> long d;
>> int b=0,a=10000,c=2800,g,e,f[2801];
>> main()
>> {
>> for(;b-c;) f[b++]=a/5;
>> for(; d=0,g=c*2; c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a) {
>> for(b=c; d+=f[b]*(long)a, f[b]=d%--g,d/=g--,--b; d*=b);
>> }
>> }
LM> Видимо, в этой программе есть какая-то неточность, т.к.
LM> переменная е
LM> не инициализирована. Поэтому первые цифры результата - неправильные.
LM> Hо начиная со второй итерации программа работает нормально (вроде).
BC++ работает правильно. Видимо использует свойство компилятора
инициализировать переменные нулем.
Hу, Все! Пока Lisetsky.
-+- GoldED/386 3.00.Alpha3+
+ Origin: 2+2=4 это не тождество, а выражение равное TRUE (2:5080/169.35)
Д новая конфа (2:5038/14.101) ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД RU.MATH Д
Msg : 264 of 2037 -120
From : gold@ems.ru 2:5020/400 09 Oct 01 12:17:14## To : Lisetsky Mykola 10 Oct 01 00:54:52
Subj : Re: Calculation Pi
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
From: gold@ems.ru
Reply-To: gold@ems.ru
From: "Dmitriy Goldobin" <gold@ems.ru>
Hi!
Еще до кучи:
1. AGM Если верить ссылкам это сейчас самый быстрый, но и самый сложный в
программировании (корень от произведения длинных чисел) способ. Удваивает
(!) число правильных бит на каждой итерации:
c = sqrt(0.125);
a = 1 + 3 * c;
b = sqrt(a);
e = b - 0.625;
b = 2 * b;
c = e - c;
a = a + e;
npow = 4;
do {
npow = 2 * npow;
e = (a + b) / 2;
b = sqrt(a * b);
e = e - b;
b = 2 * b;
c = c - e;
a = e + b;
} while (e > SQRT_SQRT_EPSILON);
e = e * e / 4;
a = a + b;
pi = (a * a - e - e / 2) / (a * c - e) / npow;
2. Приемлемый по скорости (14 десятичных знаков за итерацию) - на итерациях
операции деления и умножения только между большим и 32-битным числами, а не
между двумя большими.
k_1 = 545140134; k_2 = 13591409; k_3 = 640320; k_4 = 100100025; k_5 =
327843840; k_6 = 53360;
S = sum(n = 0..oo) (-1)^n * ((6n)!(k_2 + nk_1))/(n!^3(3n)!(8k_4k_5)^n)
pi = (k_6 sqrt(k_3))/(S)
3. Способ сравнимый по скорости с 16*atn(1/5)-4*atn(1/239), но сходится
_ровно_ на 4 бита за итерацию, что позволят без больших затрат памяти
посчитать конкретный бит (4 бита) числа пи.
pi = sum(n=0..oo) (1/16^n)*((4/(8n+1) - 2/(8n+4) - 1/(8n+5) - 1/(8n+6))
Bye.
-+- ifmail v.2.15dev5
+ Origin: Demos online service (2:5020/400)
=== Cut ===
С уважением, Nick!
np: кулеры, винты, уличный шум, etc.
--- GoldED/386 3.00.Beta5+
* Origin: ловись коннект большой и маленький! (2:5038/8.24)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
| Тема: |
Автор: |
Дата: |
|
Число Pi |
Stas Rasovsky |
28 May 2002 12:14:46 |
 Re: Число Pi |
Ivan Kayutin |
31 May 2002 06:31:24 |
  Re: Число Pi |
Alexey Moiseev |
31 May 2002 21:59:56 |
 Число Pi |
Oleg Chubaryov |
02 Jun 2002 00:49:40 |
|
Число Pi |
Alexey Moiseev |
02 Jun 2002 17:31:25 |
 Число Pi |
Kest |
03 Jun 2002 20:11:20 |
|
Число Pi |
Evgeny Sharandin |
08 Jun 2002 20:54:00 |
|
Число Pi |
Kest |
01 Jun 2002 11:32:17 |
|
Число Pi |
Kirill Pshinnik |
02 Jun 2002 13:15:02 |
|
Число Pi |
Max Chernichkin |
02 Jun 2002 23:36:00 |
|
Число Pi |
Alex Astafiev |
03 Jun 2002 11:04:35 |
|
Число Pi |
Nick Gorinov |
02 Jun 2002 11:29:18 |
|
|
