ru.algorithms

 
 - RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
 From : Max Alekseyev                        2:5015/60      22 Nov 2001  04:03:12
 To : Victor Zernov
 Subject : Корни из 1
 -------------------------------------------------------------------------------- 
 

 
 Replying to a message of Victor Zernov to All:
 
  VZ> Пусть N-натуральное.Пусть e0=1,e1,e2...e(N-1) корни N-нной степени из
  VZ> 1 (i комплексная еденица, ej=exp(2*j*PI*i/N)).
  VZ> Hадо доказать, что
  VZ>            N-1
  VZ>         N = П (1-ej).
  VZ>            j=1
 
 Числа (1-ej) при j=1..N-1 представляют собой все N-1 корней уравнения
 
 ((1-x)^N - 1) / x = 0
 
 или, если расписать,
 
 - N + N(N-1)/2 x + ... + (-1)^N x^(N-1) = 0
 
 По теореме Виетта произведение всех корней многочлена равно 
 (-1)^(N-1) <свободный член> / <старший коэффициент>
 
 Как нетрудно убедиться сие выражение равно N.
 
 Regards,      ш.ш
         Max    ~
 
 --- FleetStreet 1.27.3.7
  * Origin:  (2:5015/60)
 
 

Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты  уменьшение даты  тема  автор 

Тема:    Автор:    Дата:    Корни из 1   Victor Zernov   22 Nov 2001 12:08:45   Корни из 1   Max Alekseyev   22 Nov 2001 04:03:12