|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Mikhail Kalenkov 2:5020/400 07 Nov 2002 21:03:30
To : Djune Nickolay
Subject : Re: Матрица с диагональным преобладанием
--------------------------------------------------------------------------------
Hello Djune
> Подскажите пожалуйста как доказать что матрица не вырожденная если у нее
> имеется диагоналбное преобладание.
Г. Корн, Т.Корн "Справочник по математике" пункт 14.8-9. Также очень близко
примыкает к твоему вопросу понятие кругов Гершгорина . Доказательство
твоего утверждения мне удалось построить за 5
минут, но я не готов его воспроизвести в понятном и строгом виде без
TeX'овских обозначений. Общая идея следующая
1) Пусть L - собственное значение матрицы A[ij], а x[i] - соответствующий
собственный вектор
2) Запишем уравнение Ax=Lx покомпонентно
3) Вдумчиво разглядывая его, можно найти, что собственное значение лежит в
объединении кругов
|A[ii]-L|<sum|A[ij]| , здесь сумма берётся по всем j неравным i. Разные
круги соответствуют разным i.
4) Hесложно убедится, что в случае диагонального преобладания объединение
кругов не содержит точки L=0, а следовательно матрица A является
невырожденной.
Михаил Каленков.
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Cronyx Plus ISP (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
