|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Sergiy Kanilo 2:5020/400 03 Mar 2003 22:09:02
To : Maksim Pozdeyev
Subject : Re: якобы Jacobi
--------------------------------------------------------------------------------
"Maksim Pozdeyev" <Maksim.Pozdeyev@p6.f67.n5090.z2.fidonet.org> wrote in
message news:1046539860@p6.f67.n5090.z2.ftn...
> Мы к вам, профессор All, и вот по какому делу...
>
> Вот есть нобходимость в выполнении такого задания, попросили помочь.
>
> Hапишите программу для решения краевой задачи:
> d2F(x,y)/dx2+d2F(x,y)/dy2=0, 0<=x<=1, 0<=y<=1,
> F(0,y)=1, F(x,0)=2, F(1,y)=3, F(x,1)=4
ты уверен, что граничный условия правильны?
Hапример согласно первому в точке F(0,0) должно быть 1,
а согласно второму - 2.
> на равномерной сетке NxN с использованием итерационного метода.
> Якоби:
> FN(i,j)=0.25*(F(i-1,j)+F(i+1,j)+F(i,j-1)+F(i,j+1))
> где i,j=2,3..N-1 FN(i,j) - новое значение F(i,j) на следующей итерации.
> Итерация заканчивается, когда max|FN(i,j)-F(i,j)| < e
> Иными словами - заменяйте в квадратной матрице F(N,N) все внутренние
элементы
> на средние арифметические их 4х ближайших соседей до тех пор, пока
изменения
я не смотрел как вычислялось, но идея состоит в том,
чтобы удовлетворить уравнению
> Собственно что мне надо, во первых желательно ссылочки на статьи о том,
что
> есть краевая задача, и что есть итерационный метод.
> А во вторых помоч с решением. Я так понял, что массив нужно забить так:
> 1 2 2 2 2
> 1 3 4 4 4
> 1 3 5 6 6
> 1 3 5 7 8
> 1 3 5 7 9
> 1 3 5 7 9
надо, чтобы выполнялись граничные условия,
(по границе матрицы должны стояить 1 - левая, 2 - верхняя,
3 - правая, 4 - нижняя, поставь следнее в углах, или уточни
условия у преподавателя)
> const int N = 10;
> const int R = (N-2)*(N-2); // количество расчитываемых элементов матрицы
> double m[N][N] = {{0},{0}};
> double m2[N][N] = {{0},{0}};
> double nm[R] = {0}; // массив для определения завершения итераций
>
> while(1) {
> for(int i=1; i<N-1; i++)
> for(int j=1; j<N-1; j++)
> m[i][j] =
(m2[i-1][j]+m2[i+1][j]+m2[i][j-1]+m2[i][j+2])*.25;
тут описка j+2 и в этом же цикле стоит смотреть изменение
double new_value =(m2[i-1][j]+m2[i+1][j]+m2[i][j-1]+m2[i][j+1])*.25;
double delta =std::abs(new_value-m[i][j]);
if(max_delta<delta) max_delta =delta;
m[i][j] =new_value;
> //условие выхода из цикла
> //находим последнее изменение для всех расчитываемых элементов
> int r=0;
> for(int i=1; i<N-1; i++)
> for(int j=1; j<N-1; j++)
> nm[r++] = m[i][j]-m2[i][j];
m2 после этого дожен заполняться значениями из m,
следущая итерайия сравнивается с предыдущей, а не с
первым значением (или сразу подсчитывать изменение,
как указано выше)
> //находим максимальное изменение
> double res = 0;
> for(int i=0; i<R; i++)
> if(abs(nm[i]) > res)
> res = abs(nm[i]);
>
> if(res < 2.7)
> break;
> cpyMas(); // тут m копируется в m2
> }
>
> Вот только что-то не то выходит. Я вообще понять не могу, какой требуется
> результат.
ну так ошибки :)
Cheers,
Serge
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Demos online service (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
