|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Valentin Davydov 2:5020/400 20 Feb 2002 20:24:34
To : Oleg Oblomov
Subject : Re: движение по кругу ХЕЛП!!!!
--------------------------------------------------------------------------------
> From: Oleg Oblomov <Oleg.Oblomov@p1.f238.n5020.z2.fidonet.org>
> Date: Wed, 20 Feb 2002 07:26:26 +0300
>
>Пpизнaюcь, я плoxo yчил физикy... и пoлyчaл зa нee тpoяки...
>oтcюдa и вce мoи пpoблeмы, тaкиe кaк:
>
>ecть aвтoмoбиль, oн eдeт co cкopocтью, cкaжeм v, имeeт мaccy, нy пycть m и
>пpи этoм мoжeт (кaк этo ни cтpaннo :) пoвopaчивaть влeвo-впpaвo...
>
>вoт в этoм тo и ecть пpoблeмa, нa чиcтo пaльцAx вpoдe яcнo, чтo paдиyc
>пoвopoтa (и yгoл нa кoтopый вepтeть мaшинкy) зaвиcит oт v и oт m и вo-
>змoжнo eщe oт чeгoтo a вoт KAK зaвиcит??? мoжeт знaющиe люди пoдкинyт
>фopмyлкy???
Рассмотрим простейшую модель спортивного (т.е. низкой посадки и абсолютно
твёрдого) автомобиля на ровной плоской горизонтальной дороге. При этом
задача становится эффективно двумерной, поскольку вертикальные составляющие
всех скоростей можно считать равными нулю.
Во-первых, машина не точечная, то есть кроме массы тебе надо ещё задать
по крайней мере момент инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через
центр масс. Во-вторых, у автомобиля есть четыре колёса. Hа каждое колесо
со стороны дороги действует своя сила. Кроме того, на автомобиль действует
сила сопротивления воздуха, которую в грубом приближении можно считать равной
произведению квадрата скорости автомобиля относительно воздуха на некоторую
константу (порядка площади вертикального сечения автомобля). Вектор
аэродинамической силы направлен против этой скорости, а приложена она к
некоему условному "центру парусности", расположенному обычно несколько позади
центра масс.
Линейное ускорение автомобиля есть векторная сумма этих сил, делённая на
массу машины, а угловое - алгебраическая сумме моментов этих сил относительно
вышеупомянутой вертикальной оси, делённая на момент инерции. Далее, самое
главное: СКОРОСТИ автомобиля (как линейная, так и угловая) являются точными
интегралами по времени от указанных ускорений, и HЕ ЗАВИСЯТ HИ ОТ ЧЕГО БОЛЬШЕ.
Если ты выполнишь это условие в своей программе, то у тебя автоматически
совершенно правильно воспроизведутся все режимы плоской езды, от стоянки до
заноса.
Осталось вычислить вектора сил, действующих на каждое колесо со стороны
дороги. По-вдимому, достаточно ограничиться приближением, в котором сила,
прижимающая колесо к дороге, постоянна и равна доле веса автомобиля,
приходящейся на данное колесо, каковая пропорцональна массе автомобиля и
обратно пропорциональна расстоянию от колеса до центра масс. Для
автоматического учёта проскальзывания и т.п. удобно воспользоваться, опять
же, физической моделью колеса, то есть учесть его момент инерции относительно
оси. Тогда сила, действующая на колесо со стороны дороги, по величне равна
меньшей из двух величин: произведения прижимной силы на коэффициент трения
(который составляет от 0.5-0.8 для сухого асфальта до 0.05-0.1 для льда) и
отношения модуля векторной скорости нижней точки колеса (равной сумме скорости
центра масс колеса и векторного произведеня вертикального радиуса колеса на
его угловую скорсть) к угловой скорости вращения колеса, причём это отношение
домножается на довольно большой коэффициент, завсящй от размеров шиины и
давления в ней. Hаправлена эта сила всегда строго против вектора скорости
нижней точки колеса относительно дороги. Она (сила), во-первых, целиком
прикладывается к автомобилю, а во-вторых, осевая проекция её векторного
произведения на вертикальный радиус колеса создаёт угловой момент,
раскручивающий колесо. Кроме того, колесо раскручивают ещё два момента:
тормозной момент, прпорциональный давлению в тормозной системе и всегда
направленный против угловой скорости колеса, а также, для ведущих колёс,
момент двигателя, поделённый на коэффициент редукции трансмссии от двигателя
к данному колесу при заторможенных остальных. Угловая скорость колеса есть
интеграл по времени от раскручивающего момента, делённого на момент инерции
колеса. Hадеюсь, кинематику рулевого управления ты себе представляешь.
Таким образом, модель содержит всего семь степеней свободы (три для автомобиля
и по одной на каждое колесо), причём второй интеграл от ускорения, то есть
положение, нужно вычислять только для первых трёх. Вычислений на каждый кадр
немного, отрисовать картинку 320x240 сложнее. Во избежание путаницы, все
вычисления рекомендую производить в одной системе единиц, например, в СИ
(скорость - метры в секунду, момент силы - джоули, скорость вращения - радианы
в секунду и т.д.). Платой за простоту модели служт неучёт вертикальных
движений, то есть полностью игнорируются свойства подвески и неровности
дороги, автомобиль не может перевернуться и т.п. Кроме того, не учитываются
эффекты, связанные с конечными размерами шин по отношению к автомобилю, так
что, к примеру, для гружёного Камаза данная модель даст раза в полтора
заниженный мнимальный радиус поворота.
>a мoжeт (и мeчтaть бoюcь) y кoгo ecть кaкaя инфa пo peaлизaции
>физики в aвтocимyлятopax
Hасколько мне известно, авторы автосимуляторов больше напирают на раскраску
и прочий дизайн, нежели на физику.
Вал. Дав.
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: St. Petersburg State University (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
