|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Roman Filonenko 2:463/1336.81 13 Jun 2001 23:08:02
To : Kirill Baklanov
Subject : как pешить с помощью yсловного экстpемyма?
--------------------------------------------------------------------------------
KB> *Задача*
KB> Данное положительное число "a" pазложить на "n" положительных сомножителей
KB> так, чтобы сyмма обpатных величин их была наименьшей.
Ох, ты бы знал, как для меня сейчас актуален матан!
Рассмотрим ф-ию:
f(x1,...,xn)=1/x1+...+1/xn
где х1,...,хn - искомые сомножители, т.е. х1*...*хn=a
Ищем inf этой ф-ии(метод Лагранжа налицо):
L(x1,...,xn)=f(x1,...,xn)+t*(x1*...*xn-a) - ф-ия Лагранжа
Составляем систему уравнений:
dL/dx1=-1/(x1)^2+t=0
.....
dL/dxn=-1/(xn)^2+t=0
x1*...*xn=a
Тоесть: находим частные производные ф-ии Лагранжа и приравниваем их к 0 плюс
функции условия. Будем иметь:
x1=sqrt(1/t)
....
xn=sqrt(1/t)
x1*...*xn=a
Откуда:
sqrt(1/t)=a^(1/n) => x1=...=xn=a^(1/n)
Тоесть: все сомножители равны n-ому корню из а
WBR, Shkoder AKA Roman Filonenko
Спасибо за внимание!
---
* Origin: Если нельзя, но очень хочется - то можно. (2:463/1336.81)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
как pешить с помощью yсловного экстpемyма?