|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Andrew Plyako 2:5030/922.20 22 Oct 2002 02:21:10
To : Vadim Loginov
Subject : Путь падения
--------------------------------------------------------------------------------
VL> Есть начальная высота с которой будет падать некоторое тело. Тело
VL> падает и отскакивает причём его скорость уменьшается вдвое. pужен
VL> алгоритм вычисления пройденного им пути до полной остановки.
Да ну. Совсем детская задача.
Пусть начальная скорость равна 0, иначе просто мысленно "приподнимем" тело на
такую высоту, чтобы при подлете к исходной высоте она имела нужную скорость.
И того: h0 -- начальная высота.
Это значит, что вся ее энергия = m*g*h0, ибо, как мы договорились, скорость --
нулевая. Следовательно при подлете к земле, вся эта энергия перейдет в
кинетическую: m*{v0}^2/2. Отсюда v0 = \sqrt{2*g*h0}.
По условию, после отскока эта скорость уменьшается вдвое -- v1 = v0/2 =
\sqrt{g*h0/2}. Соответсенно, эта скорость подбросит тело на высоту h1,
соответсенно вся энергия m*{v1}^2/2 перейдет в m*g*h1, откуда:
h1 = h0/4.
Итого, если тело отпускается с высоты h0, то оттолкнувшись от земли она
поднимется на h1=h0/4. Hачав падав с h1, тело подпрыгнет на h2=h1/4=h0/16 и т.д.
Соответсвенно, весь путь S = h0 + h1 + h2 + ... = h0 + h0/4 + h0/(4^2) + ...
Вспоминая сумму ряда бесконечно убывающей геометрической прогресси, находим:
S = h0 / (1- 1/4) = 4/3 h0.
Все. И какие такие алгоритмы ты хочешь использовать для домнажения вводимого
пользователем числа на 4/3 ???
Andrew
---
* Origin: Думать безОбразно -- безобрАзно!!! (2:5030/922.20)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
