|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Sergey Startsev 2:5020/400 19 Nov 2001 21:41:45
To : Svetlana Smirnova
Subject : Re: Центр, площадь и длина стороны
--------------------------------------------------------------------------------
Добрый день, Светлана
Svetlana Smirnova <Svetlana.Smirnova@p441.f968.n5020.z2.fidonet.org> > Есть
массив точек _правильного_ многоугольника (N от 3-х и до ...). Координаты
> заданы в трехмерном пространстве, но естественно, лежат в одной плоскости.
> Hеобходимо по координатам точек найти координаты центра, площадь
многоугольника
> и длину его стороны.
> еобходима общая формула для всех случаев N.
> А также (если такое есть) нахождения центра и площади для случая, когда
> многоугольник не является правильным.
Так как многоугольник правильный, то если предположить, что каждая вершина -
маиериальная точка, а массы одинаковы, то центр многоугольника совпадает с
центром тяжести
xc=Sum_i=1^n{xi}/n, yc=Sum_i=1^n{yi}/n, zc=Sum_i=1^n{zi}/n.
По стандартной формуле находятся расстояния от одной точки до другой.
l=((xi-xj)^2+(yi-yj)^2+(zi-zj)^2)^(1/2). Если пройти в каком-либо
направлении по периметру, складывая расстояния между соседними точками,
получим переметр.
Если теперь найти еще расстояние от любой (многоугольник правильный) точки
до центра, то можно вычислить площадь как сумма площадей треугольников,
одной из вершин которых является центр. Для площади треугольника, у которого
известны все стороны существует простая формула S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),
где a,b,c- стороны треугольника, а p-полупериметр.
Успехов
Сергей Старцев
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: Demos online service (2:5020/400)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
