|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Kluchnikov Eugene 2:5003/39.64 21 Dec 2001 16:39:54
To : Michael Ryazanov
Subject : Формула окружности
--------------------------------------------------------------------------------
AM>>> Кстати, а существует ли алгоритм построения эллипсов (т.е. когда
AM>>> даны горизонтальный и вертикальный радиусы), подобный алгоритму
AM>>> Брезенхема?
MR> А как с произвольными осями (т.е. не параллельными осям координат)
MR> рисовать?
Тут сложнее. Пусть a*y=b*x - ось u=a*y-b*x
v - перпендикулярна u => v=b*y+a*x
Запишем уравнение эллипса в новых координатах u^2/c^2+v^2/d^2=1
u^2*d^2+v^2*c^2=c^2*d^2
Подставим x и y
(a*y-b*x)^2*d^2+(b*y+a*x)^2*c^2=t0
a^2*d^2*y^2-2*a*b*d^2*x*y+b^2*d^2*x^2+b^2*c^2*y^2+2*a*b*c^2*x*y+a^2*c^2*x^2=t
Теперь зададим начальные x,y. Hапример при u=-d v=0.
Для начала помним, что движемся в сторону возрастания u.(То есть a*dy-b*dx>=0)
Для каждой точки проверяем восемь вариантов перехода, и выбираем тот, что в
сторону увеличения u, при этом |t-t0| минимален.
Для каждого из восьми вариантов пути можно по формуле вывести dt(x,y). Если не
ошибаюсь, то можно хранить dt1,...dt8, и при каждом изменении координат их
обновлять, а так как dx и dy <=1, то в зависимости от направления движения к ним
прозводится прибавление констант и динамических добавок (которые на каждом ходу
изменяются на константу).
Вот после этого надо идти в сторону уменьшения u, но с такой миникоррекцией
начальных координат, что пройдем по другой ветке.
PS: Если все учесть, то проще завести в памяти таблицу синусов, и рисовать по
небольшим отрезкам.
_WBR_, _/*Eustas*/_.
--- Shadow of Warrior
* Origin: My life for Aiur (2:5003/39.64)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
