ru.algorithms

 
 - RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
 From : Maxim Lanovoy                        2:463/1124.6   08 Jan 2002  13:48:16
 To : Ilya Malanyin
 Subject : интерполяция
 -------------------------------------------------------------------------------- 
 

  im>   :: объясните что такое сабж, и вообще объясните самые простые
  im> термины имеющие какую либо связь с графикой.
 
 Интерполяция - это один из видов аппроксимации (приближения). Задача
 интерполяции в общем случае заключается в построении по данному табличному
 набору точек на выбранном отрезке такую функцию, чтоб она на данном отрезке
 проходила через каждую из этих точек.
 Интерполяция бывает глобальной и локальной (многоинтервальной).
 В общем случае для построения интерполирующего многочлена применяется
 интерполяционная формула Лагранжа.
 
 sum{i=0..n}[y_i * (x-x_0)*(x-x1)* ... *(x-x_(i-1))*(x-x_(i+1))* ... *
 * (x-x_n) / ((x_i-x_0) * (x_i-x_1)* ... *(x_i-x_(i-1))*(x_i-x_(i+1))* ... *
 * (x_i-x_n))]
 
 x_i - это "икс с индексом i"
 
 где n - степень полинома
 
 Когда многочлен строится за пределами данного отрезка, то такая аппроксимация
 называется экстраполяцией.
 Интерполяция сплайнами - это многоинтервальная интерполяция, где для выбора
 коэффициентов полинома учитывается существование производных (первой производной
 для параболических сплайнов) на концах подинтервала (график аппроксимирующего
 полинома получается "плавным").
 
 Кроме этого существует еще два вида аппроксимации - среднеквадратичное
 приближение и равномерное приближение. В первом случае полином подбирается
 такой, чтобы сумма квадратов разностей значений полинома в данной точке отрезка 
 и табличного значения точной функции в этой же точке была минимальна, то есть
 sum[g(x_i)-f(x_i)]^2
 где
 g(x_i) - аппроксимирующий полином
 f(x_i) - табличное значение
 
 Для равномерного приближения мерой точности служит выражение
 |g(x_i)-f(x_i)| < eps, где eps - некоторое заранее заданное максимальное
 отклонение (график полинома получается как будто в трубе).
 
 Почитай какую-нибудь книгу по численным методам.
 
 ---
  С уважением, Максим Лановой (*mailto:* maxim(_*at_*)lanovoy.kiev.ua)
 
 --- GoldED/W32 3.0.1
  * Origin: Думаю... 23% completed (2:463/1124.6)
 
 

Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты  уменьшение даты  тема  автор 

Тема:    Автор:    Дата:    интерполяция   ilya malanyin   07 Jan 2002 01:24:00   интерполяция   Stanislav Shwartsman   08 Jan 2002 08:22:37   интерполяция   Maxim Lanovoy   08 Jan 2002 13:48:16