|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 14 Sep 2001 11:07:06
To : Alexey Desyatnik
Subject : Аристотелева логика и троичная система с числения
--------------------------------------------------------------------------------
Fri Sep 14 2001 09:47, Alexey Desyatnik wrote to All:
AD> Такой вопрос возник. Чем сабжевые понятия связаны?
AD> Конкретнее - в статье про "Сетунь" я встретил упоминание
AD> об Аристотелевой логике (силлогистике). Каким боком она
AD> относится к троичной системе счисления (на которой,
AD> собственно, "Сетунь" и построена)? И вообще кто что
AD> знает про преимущества/недостатки троичной системы
AD> счисления перед двоичной (применительно к архитектуре ЭВМ)?
1. Аристотелева логика двоична. Развивая ее, создали много логических систем,
в том числе и многозначных (троичная с "истина" "ложь" и "неопределенность",
четверичная, где рассматриваются как разные значения "неизвестно" и
"неопределено", бесконечнозначные и т.п.). Упоминание ее - вольность автора,
прямого отношения они к "Сетуни" не имеют.
2. Преимущества:
а. Если создание электронных элементов ЭВМ, принимающих 10 состояний,
практически невозможно, поскольку из-за дрейфа параметров их (при нагреве, со
временем и т.п.) они будут требовать постоянной регулировки, то троичные
элементы могут быть созданы немногим более сложными, нежели двоичные
(положительный потенциал, отрицательный, ноль), что позволяет передавать
больше информации по одному проводу (это применяется практически в системах
связи, но за более подробной и достоверной информацией - не ко мне:)
б. Существует доказательство "оптимальности троичной системы счисления",
принадлежащее Hорберту Винеру, состоящее в том, что, если у нас есть элемент,
принимающий k состояний, то для представления числа N нужно LOGk (N)
состояний, что имеет минимум при k=e=2.718281828459... или, если ограничиться
целыми значениями, при k=3. Разумеется, стоимость триггера не пропорциональна
числу возможных его состояний, и доказательство это не более, чем шутка гения.
Hо все же известные преимущества в стоимости могут быть даже при традиционной
электронике...
в. Основная же причина разработки машины "Сетунь" была в том, что был создан
сравнительно дешевый тристабильный элемент - трансфлюксор, состоявший из
ферритового (ненамагничено, намагничено в одном направлении, намагничено в
другом) кольца с несколькими отверстиями (и двух транзисторов), что, при
тогдашнем соотношении цен на феррит и полупроводники и стоимости ручного труда
- давало изрядную выгоду. (т.е. феррит стоил копеек 10, транзистор - до рубля,
сборка - копеек 10, и элемент с тремя состояниями стоил 2.20 против триггера с
двумя состояниями за 2.10, которых надо на 58% больше:) К сожалению, ничего
подобного на микросхемах измыслить не смогли, и появление интегральных схем
убило идею чисто экономически. (А может, кто займется, на полевых
транзисторах, скажем? :)
г. Системы с симметричным основанием (т.е. основание нечетно, причем цифры
могут быть отрицательны) - троично-симметричная (-1; 0; +1) или, скажем,
девятеричная (-4; -3; -2; -1; 0;...+4) не требуют отдельного знакового
разряда, что упрощает схемотехнику, не возникает проблем с "прямым",
"обратным" или "дополнительным" представлением отрицательных чисел.
Простейшее округление (=отбрасывание) в них оптимально.
д. Есть преимущества для систем управления
С уважением
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Аристотелева логика и троичная система с числения 
