|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 24 Apr 2003 09:56:41
To : Alex Astafiev
Subject : Дискретное преобазование Фурье.
--------------------------------------------------------------------------------
Wed Apr 23 2003 20:50, Alex Astafiev wrote to Sergey Voloshchuk:
>>> уравнений (с такими важными приложениями, как восстановление
>>> нерезких снимков или компьютерная томография). Собственно, месье
>>> Жан-Батист Фурье для этого его и изобрел.
SV>> Для компьютерной томографии? Хм-хм... :-)
AA> Jean Baptiste Joseph Fourier - Жан Батист Жозеф де Фуреа (на самом деле
AA> произносится как Фуреа ) был инженером, занимался вопросами
AA> теплопроводности. И как-то раз, 21 декабря 1807, сделал доклад на
AA> математической конференции. Его гипотеза была о том что любую, даже
AA> разрывную и негладкую функцию заданую на некотором конечном интервале,
AA> можно представить суммой синусоидальных и косинусоидальных функций.
AA> Лаплас и остальные были за то чтобы опубликовать и принять работу Фуреа,
AA> но Лагранж принял идею в штыки. Институт франции был под влиянием
AA> престижа Лагранжа и отклонил работу Фуреа. Лагранж около 50 лет настаивал
AA> что таким образом невозможно представить сигналы с у-г-л-а-м-и.
AA> Только после смерти Лагранжа, работа была опубликована, через 15 лет. К
AA> счастью, Фуреа имел другие жизненные интересы, которые занимали его. Он
AA> вел политическую деятельность, участвовал в экспедиции в Египт с
AA> Hаполеоном
AA> и пытался избежать гильотины после Французской Революции (буквально!)...
AA> После этих событий идею Фуреа забыли более чем на сто лет. Говорят, что
AA> по-настоящему к нему обратились в конце 50-х, когда началась
AA> сейсморазведка нефтяных месторождений (дело чертовски прибыльное!) и
AA> обработка результатов с помощью математики и ЭВМ.
Hе стоит принимать источники уровня "желтой компьютерной прессы" за факт...
Вопрос о том, можно ли функции с особенностями предствлять рядами из функций,
на имеющих особенностей, занимал еще Бернулли и Эйлера. Дискуссия между Фурье
и Лагранжем - только эпизод в ней. Разрешение их спора было, в основном, дано
после открытия "явления Гиббса", во второй половине 19-го века. Оно состояло в
том, что функцию с разрывами можно представить рядом Фурье везде, кроме
множества точек меры ноль. Практически это означает, что по мере приближения к
разрыву наша аппроксимация Фурье начинает испытывать колебания, и чем больше
членов ряда мы берем, надеясь улучшить приближение, тем больше амплитуда этих
колебаний (но тем меньше участок, на котором они существены). При стремлении
числа членов ряда к бесконечности расхождение между аппроксимацией Фурье и
аппроксимируемой функцией проявляется только в точке разрыва.
Практическое применение метода Фурье началось примерно с 50-х годов 19-го
века, в связи с инженерными нуждами. И, скажем, в справочнике Хютте расчет
рядов Фурье приводится в первом томе, как один из стандартных методов
инженерных расчетов. Примерно в 20-е годы одноименного века этот метод был
распространен на радиотехнические расчеты, и тогда же - применен в
нефтеразведке.
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
