|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Evgenij Masherov 2:5020/175.2 26 Feb 2003 13:13:56
To : Crusader Mike
Subject : [FFT] Использование в RT системах
--------------------------------------------------------------------------------
Tue Feb 25 2003 15:15, Crusader Mike wrote to Roman Yaroshenko:
RY>>>> Тем же БПФ только pабота будет с пакетами( массивами 0,М) Чем больше
RY>>>> М тем точнее по частоте будет pазpешение.
CM>>> То бишь накапливать пакеты по M точек, дальше что? Hу получу я
CM>>> спектpогpамму кусочка своего сигнала и что?
RY>> А то что на участке от 0 до М отсчетов мы получаем значения мнговеных
RY>> частот и фаз на этом участке. Или тебе не это нуно было?
CM> Вай! Hасколько я понимаю я получу спектр этого участка. То бишь
CM> значения амплитуд соотв. гармоник с частотами от нуля до частоты
CM> Hайквиста. Убей меня -- не вижу где здесь мгновенные частоты...
Hачнем с того, что "мгновенная частота" есть противоречие в определении, куда
более невероятное, чем дзэн-буддистский "хлопок одной рукой". Определение
частоты предполагает наблюдение за сигналом хотя бы в течение одного периода,
а никак не мгновения. В данное мгновение частота не существует, есть только
амплитудные значения. Более формально это можно описать, введя соотношение
неопределенностей, показывающее взаимную обратность ошибки в частоте по
отношению к ошибке во времени. Поэтому можно говорить о частотах, наблюдаемых
на протяжении данного отрезка, без более точной локализации их во времени,
причем чем длиннее отрезок, чем грубее временнАя локализация - том точнее
локализация по частоте.
Можно ввести разную локализацию по частоте и времени для разных диапазонов,
последовательное применение этой идеи даст нам вейвлеты.
Можно вводить обычным образом окна, и смотреть средние за окно частоты.
Можно постулировать некую дополнительную информацию, которая позволит добиться
нам лучшей, нежели позволяет теория, локализации по времени и частоте (но мы
зависим от этой, априорной, информации) "У постулирования есть преимущества
перед всеми остальными методами научного познания - они те же, что у воровства
перед честным трудом"(C)Б.Расселл.
В частности, мы может решить, что сигнал наш комплексен и имеет вид
y=a(t)*exp(i*phi(t))
хотя наблюдается нами лишь действительная часть. Мнимую, ненаблюдаемую нами мы
доопределяем так, чтобы выполнялось это равенство, причем действительная часть
была бы равна наблюдаемому сигналу. Доопределенный так сигнал называется
аналитическим, требуемая мнимая часть равна преобразованию Гильберта от
действительной части.
Преобразование Гильберта определяется, как свертка сигнала с 1/пх, причем
берется главное значение интеграла в смысле Коши (т.е. мы движемся к разрыву в
нулю одновременно с двух сторон и с одинаковой скоростью...).
Другое его определение - через сдвиг фазы в преобразовании Фурье
Xh(f)=(-i*sign(f))*X(f)
X(f) - Фурье от исходного сигнала
Xh(f) - Фурье от преобразования Гильберта
т.е. косинус переходит в синус, а синус - в минус косинус.
Практические схемы вычисления опираются на оба эти определения. (Бендат и
Пирсол, Прикладной анализ случайных данных, М., Мир, 1989, гл. 13)
Затем, перейдя к представлению аналитического сигнала через фазу phi(t) и
огибающую a(t), может воспользоваться тем, что частота есть производная фазы,
и дифференцировать любым численным методом. Если сигнал действительно близок к
y=a(t)*exp(i*phi(t)) - мы получим осмысленный результат. Для широкополосных,
боюсь, это не более чем странная забава...
Hе столь смелое постулирование может задаться тем, что в сигнале не более К
частот (синусоид или затухающих синусоид), и мы можем представить сигнал
линейным разностным (или дифференциальным) уравнением порядка 2*К (еще единица
к порядку уравнения позволит добавить экспоненциально затухающий член). Так мы
придем к методу авторегрессии ( а также к методу Прони или методу максимальной
энтропии, здесь же живут АРСС и АРПСС). От нас требуется волевое решение
только на максимальное число частотных компонент. При этом частоты отдельных
компонент могут быть оценены не с точностью до шага гребенки частот, как в
ДПФ, а более точно, но и здесь для точного оценивания частоты надо опираться
на достаточно длинный временнОй отрезок.
Евгений Машеров АКА СанитарЖеня
--- ifmail v.2.15dev5
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
