ru.algorithms

 
 - RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
 From : Yuri Burger                          2:468/85.3     22 Jan 2002  18:47:42
 To : All
 Subject : MildFAQ: 3/12
 -------------------------------------------------------------------------------- 
 

 
 
 [ю]ДДДДДДДД Begin 03 ДДДДДДД
 
 >Что такое простейший генетический алгоритм, схема, теорема Холланда?
 >В.М. Курейчик, статья
 
     Механизм  простого  ГА  (ПГА)  несложен.  Он копирует последовательности и
 переставляет   их  части.  Предварительно  ГА  случайно  генерирует  популяцию
 последовательностей  -  стрингов  (хромосом).  Затем  ГА  применяет  множество
 простых операций к начальной популяции и генерирует новые популяции.
     ПГА состоит из 3 операторов: репродукция, кроссинговер, мутация.
     Репродукция  - процесс, в котором хромосомы копируются согласно их целевой
 функции  (ЦФ).  Копирование  хромосом  с  "лучшим"  значением ЦФ имеет большую
 вероятность для их попадания в следующую генерацию. Оператор репродукции (ОР),
 является искусственной версией натуральной селекции, "выживания сильнейших" по
 Дарвину.
     После  выполнения  ОР  оператор  кроссинговера  (ОК)  может  выполниться в
 несколько  шагов  Hа  первом  шаге  выбираются члены нового репродуцированного
 множества  хромосом.  Далее  каждая  пара  хромосом (стрингов) пересекается по
 следующему  правилу: целая позиция k вдоль стринга выбирается случайно между l
 и  длиной  хромосомы минус единицу т.е. в интервале (1,L-1). Длина L хромосомы
 это число значащих цифр в его двоичном коде. Число k, выбранное случайно между
 первым и последним членами, называется точкой ОК или разделяющим знаком.
     Механизм  ОР и ОК включает случайную генерацию чисел, копирование хромосом
 и частичный обмен информацией между хромосомами.
     Генерация ГА начинается с репродукции. Мы выбираем хромосомы для следующей
 генерации,  вращая колесо рулетки, такое количество раз, которое соответствует
 мощности   начальной  популяции.  Величину  отношения  Fi(x)/SumF(x)  называют
 вероятностью выбора копий (хромосом) при ОР и обозначают Pi(OP). Здесь Fi(x) -
 значение  ЦФ i-той хромосомы в популяции, SumF(x) - суммарное значение ЦФ всех
 хромосом   в   популяции.   Величину  Pi(OP)  также  называют  нормализованной
 величиной.
     Ожидаемое число копий i-ой хромосомы после ОР определяют N=Pi(OP)*n. Здесь
 n - число анализируемых хромосом.
     Число   копий   хромосомы,   переходящее  в  следующее  положение,  иногда
 определяют на основе выражения Ai=Fi(x)/СреднееFi(x).
     Далее,  согласно  схеме  классического  ПГА, выполняется оператор мутации.
 Считают, что мутация - вторичный механизм в ГА.
     Понятие  "схема"  (схемата),  согласно  Холланду, есть шаблон, описывающий
 подмножество стрингов, имеющих подобные значения в некоторых позициях стринга.
 Для  этого вводится новый алфавит {0,1,*}, где * - означает: не имеет значения
 1 или 0. Для вычисления числа схем или их границы в популяции требуются точные
 значения о каждом стринге в популяции.
     Для  количественной  оценки схем введены 2 характеристики: порядок схемы -
 О(H); определенная длина схемы - L(H).
     Порядок  схемы  -  число закрепленных позиций (в двоичном алфавите - число
 единиц и нулей), представленных в шаблоне.
     Предположим,  что  заданы  шаг (временной) t, m примеров частичных схем H,
 содержащихся  в  популяции  A(t).  Все это записывают как m=m(H,t) - возможное
 различное число различных схем H в различное время t.
     В  течение  репродукции стринги копируются согласно их ЦФ или более точно:
 стринг A(i) получает выбор с вероятностью, определяемой Pi(OP).
     После  сбора  непересекающихся  популяций  размера  n  с  перемещением  из
 популяции  A(t)  мы  ожидаем иметь m(H,t+1) представителей схемы H в популяции
 за время t+1. Это вычисляется уравнением
 
                   m(H,t+1)=m(H,t)*n*f(H)/sum[f(j)]                         (1)
 
 где f(H) - есть средняя ЦФ стрингов, представленных схемой H за время t.
     Если обозначить среднюю ЦФ всей популяции как f`=sum[f(j)]/n, тогда
                        m(H,t+1)=m(H,t)*f(H)/f`                             (2)
 
     Правило  репродукции Холланда: схема с ЦФ выше средней "живет", копируется
 и с ниже средней ЦФ "умирает".
     Предположим,  что схема H остается с выше средней ЦФ с величиной c*f`, где
 c - константа. Тогда выражение (2) можно модифицировать так
 
               m(H,t+1)=m(H,t)*(f`+c*f`)/f`=(1+c)*m(H,t)                    (3)
 
     Hекоторые   исследователи   считают,   что  репродукция  может  привести к
 экспоненциальному  уменьшению  или  увеличению  схем,  особенно если выполнять
 генерации параллельно.
     Отметим,  что  если  мы  только  копируем  старые  структуры  без  обмена,
 поисковое   пространство   не   увеличивается  и  процесс  затухает.  Потому и
 используется  ОК. Он создает новые структуры и увеличивает или уменьшает число
 схем в популяции.
     Очевидно,  что нижняя граница вероятности выживания схемы после применения
 ОК  может  быть вычислена для любой схемы. Так как схема выживает, когда точка
 ОК попадает вне "определенной длины", то вероятность выживания для простого ОК
 запишется
 
                            P(s)=1-L(H)/(L-1)                               (4)
 
     Если   ОК   выполняется   посредством   случайного   выбора,   например, с
 вероятностью P(ОК), то вероятность выживания схемы определится
 
                         P(s)=1-P(ОК)*L(H)/(L-1)                            (5)
 
     Допуская независимость репродукции (ОР) и ОК, получим:
 
                m(H,t+1)=m(H,t)*f(H)/f`*[1-P(ОК)*L(H)/(l-L)]                (6)
 
     Из  выражения  (6)  следует,  что  схемы с выше средней ЦФ и короткой L(H)
 имеют возможность экспоненциального роста в новой популяции.
     Рассмотрим  влияние  мутации  на  возможности выживания.
     ОМ  есть  случайная  альтернативная  перестановка  элементов  в  стринге с
 вероятностью  Р(ОМ). Для того, чтобы схема H выжила, все специфические позиции
 должны  выжить.  Следовательно, единственная хромосома выживает с вероятностью
 (1-P(ОМ))  и частная схема выживает, когда каждая из l(H) закрепленных позиций
 схемы выживает.
     Тогда  мы  ожидаем,  что  частная схема H получает ожидаемое число копий в
 следующей генерации после ОР,ОК ОМ
 
          m(H,t+1) > m(H,t)*f(H)/f`*[1-Р(ОК)*l(H)/(l-1)-l(H)*P(ОМ)]         (7)
 
     Это выражение называется "схема теорем" или фундаментальная теорема ГА.
     Ответа  на  вопрос, почему необходимо давать выживание схемам с лучшей ЦФ,
 нет или он расплывчатый, или каждый раз зависит от конкретной задачи.
     Основная  теорема  ГА,  приведенная Холландом, показывает ассимптотическое
 число  схем  "выживающих"  при реализации ПГА на каждой итерации. Очевидно,что
 это  число,  конечно  приблизительное  и меняется в зависимости от вероятности
 применения  ГА.  Особенно  сильное влияние на число "выживающих" и "умирающих"
 схем при реализации ПГА оказывает значение целевой функции отдельной хромосомы
 и всей популяции.
     Во  многих  проблемах  имеются  специальные  знания, позволяющие построить
 аппроксимационную  модель.  При  использовании  ГА это может уменьшить объем и
 время  вычислений  и  упростить  моделирование функций, сократить число ошибок
 моделирования.
 ******************************************************************************.
 [ю]ДДДДДДДД End 03   ДДДДДДД
                                                  Kрюгер.
 ---
  * Origin: А хто тут есть, у кого есть за что поесть? (2:468/85.3)
 
 

Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты  уменьшение даты  тема  автор