ru.algorithms

 
 - RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
 From : Max Alekseyev                        2:5015/60      10 Feb 2003  19:17:14
 To : Ilya Rogov
 Subject : решение полинома 4 степени
 -------------------------------------------------------------------------------- 
 

 
 Replying to a message of Ilya Rogov to All:
 
  IR>    Я знаю, что есть метод аналитического решения полинома 4 степени,
  IR> вроде бы имени товарисча Феррари.
 
 ======================================================
 * Original in area RU.MATH
 * From: From: Alexander Vshivtsev <wasp@udm.net> 11/17/1999 01:01:23pm
 * To  : All 
 * Subj: Кардано формула
 ======================================================
 Sergey Diakov wrote:
 
 > 
 > У кого есть формула Кардано для уравнений четвертой степени?
 > Hеплохо в формате TeX.
 > 
 
 Во-первых, формулы Кардано предназначены для решения уравнений
 третьей степени. Для точного решения уравнений четвертой степени чаще
 всего используются методы Феррари и Декарта-Эйлера. Последний состоит
 в следующем.
 Пусть $$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\ \ - $$ исходное уравнение. Подстановкой 
 $x=y-{\displaystyle a\over\displaystyle 4}$ оно приводится к
 ``неполному'' виду $$y^4+py^2+qy+r=0.$$
 Корни ``неполного'' уравнения даются следующим выражением
 $$\pm{\sqrt z_1}\pm{\sqrt z_2}\pm{\sqrt z_3}$$
 в которой сочетание знаков выбирается так, чтобы выполнялось
 условие $${\sqrt z_1}{\sqrt z_2}{\sqrt z_3}=-{q\over8}.$$
 Числа $z_1, z_2, z_3$ суть корни кубического уравнения:
 $$z^3+{p\over2}z^2+{p^2-4r\over16}z-{q^2\over64}=0.$$
 Корни произвольного кубического уравнения
 $$x^3+ax^2+bx+x=0$$
 можно найти так. Заменой $x=y-{\displaystyle a\over\displaystyle 3}$
 приведем его к виду $$y^3+py+q=0.$$ Тогда
 $$y_1=A+B,\ \ \ y_{2,3}=-{A+B\over 2}\pm i{A-B\over 2}\sqrt 3,$$
 где
 $$A=\root 3 \of {-{q\over 2}+\sqrt Q},$$
 $$B=\root 3 \of {-{q\over 2}-\sqrt Q},$$
 $$Q=\left({p\over 3}\right)^3+\left({q\over 2}\right)^2.$$
 -!- ifmail v.2.14dev3
  ! Origin: JV Izhcom Ltd. (2:5020/400)
 ==================== End of Forward ====================
 
 Regards,      ш.ш
         Max    ~
 
 --- FleetStreet 1.27.3.8
  * Origin:  (2:5015/60)
 
 

Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты  уменьшение даты  тема  автор 

Тема:    Автор:    Дата:    решение полинома 4 степени   Ilya Rogov   09 Feb 2003 05:48:51   решение полинома 4 степени   Max Alekseyev   10 Feb 2003 19:17:14