|
ru.algorithms
- RU.ALGORITHMS ----------------------------------------------------------------
From : Andrey Dashkovsky 2:5002/46.4 16 Feb 2003 14:25:00
To : Anton Mihaelov
Subject : Задача про шарики
--------------------------------------------------------------------------------
15 Фев 03 21:13, you wrote to all:
AM> ----
AM> Шарики сталкиваются абсолютно упруго. По одной прямой навстречу друг
AM> друг катятся по 100 шариков с каждой сторны с небольшими промежутками.
AM> Ясно, что в конечном итоге, шарики отскочать обратоно с теме же
AM> скоростями. Hеобходимо посчитать число всех столкновений шариков.
AM> ----
AM> Ясно, что ответом будет 100^2, но надо это доказать не на частном
AM> случае, а на общем. Вроде как, в результате должно получиться очень
AM> красивое решение. Может кто решал задачку. Подскажите.
Если я правильно понял условие, то
f(n)=f(n-1)+1+(n-1)*2=f(n-1)+2n-1
f(1)=1
Т.о.
f(1)=1=1^2
f(2)=1+4-1=4=2^2
f(3)=4+6-1=9=3^2
f(4)=9+8-1=16=4^2
f(n)=сумма всех нечётных чисел, т.к. f(1)=1, т.е. 1 число, а
f(2)=1+3=4
f(3)=1+3+5=9
f(4)=1+3+5+7=16
А касаемо суммы нечётных чисел, то
s(n)=(a1+an)*n/2=(1+2*n-1)*n/2=n*n
Andrey
... Хорошая веревка поднимает настроение вместе с телом.
--- GoldED+/386 1.1.4.7
* Origin: Всёфигня кроме пчёл,хотя пчёлы,еслиподумать,тоже фигня (2:5002/46.4)
Вернуться к списку тем, сортированных по: возрастание даты уменьшение даты тема автор
|
Задача про шарики